Matematik

maksimum og mimimum

27. august 2006 af 9rose9 (Slettet)

En funktion f er bestemt ved f(x)=x/(x^2-2x+9).
Bestem f'(x), og beregn de lokale ekstremumssteder for f.
--> f´(x)får jeg til (-x^2 + 9)/ ((x^2-2x+9)^2...
og de lokale ekstremimssteder for f finder jeg ved at sige f'(x) = 0. Det bliver så -3 og 3.

Problemet er så:
Beregn den eksakte værdi af såvel maksimum som minimum for f.

Hvordan gør jeg det og hvordan kan jeg argumenterer for at det er maksimum og minimum for f..?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2006 af ibibib (Slettet)

Beregn f(3) = 3/(3²-2·3+9) = 3/12 = 1/4
og f(-3) = -3/24 = -1/8.

Du argumenterer ved at lave en fortegnslinje for f'(x).

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. august 2006 af mathon

f'(x)=(-x^2 + 9)/(x^2-2x+9)^2 eller
f'(x)=(-x^2 + 9)/N (N(ævner)=(x^2-2x+9)^2)
N>0 for alle reelle x, så N har ingen fortegnsændrende indflydelse på f'(x) fortegnsvariation, hvorfor undersøgelsen kan indskrænkes til en undersøgelse af fortegnsvariationen for (-x^2 + 9)=
(3^2-x^2)=(x+3)(x-3)

f'(x)
var:___-___0______+_____0________+_______________
-3 3
hvoraf ses
f(x) har lokalt ? for x=-3
f(x) har lokalt? for x= 3

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. august 2006 af mathon

f'(x)
var:___-___0______+_____0________+_______________
..........-3 ...........3

Svar #4
27. august 2006 af 9rose9 (Slettet)

Mange tak for hjælpen ibibib og mathon. :)

Skriv et svar til: maksimum og mimimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.