Matematik
mat
13. september 2006 af
kitty_123 (Slettet)
det handler om de komplekse tal, vi har følgende:
z1=2+2i, z2=-2+2i, z1(konjugerede)=2-2i og
z2(konjugerede)=-2-2i.
Vi skal forklar hvorfor de 4 komplekse tal alle er rødder i polynomiet: z^4+64.
altså vi har prøvet at indsætter de 4 komplekse tal, og mærkeligt nok er det alle sammen rødder til polynomiet, men vi ved ikke helt hvorfor?
er der nogen der kan hjælpe..please..
z1=2+2i, z2=-2+2i, z1(konjugerede)=2-2i og
z2(konjugerede)=-2-2i.
Vi skal forklar hvorfor de 4 komplekse tal alle er rødder i polynomiet: z^4+64.
altså vi har prøvet at indsætter de 4 komplekse tal, og mærkeligt nok er det alle sammen rødder til polynomiet, men vi ved ikke helt hvorfor?
er der nogen der kan hjælpe..please..
Svar #1
13. september 2006 af Sentinox (Slettet)
z^4+64 = 0
Du har givet en binom ligning.
Jeg går ud fra at i har haft om dette (ellers er det vel lidt svært at forklare?).
Nå men løsningerne til den binome ligning er givet ved:
z^n = a = r[v] , a<>0
z[n]=r^(1/n)*(cos(v/n+p*2*pi/n) + i*sin(v/n+p*2*pi/n)), hvor p = 0,1,...,n-1
I dit tilfælde haves a=64, n=4, og p=0,1,2,3
Der er altså i alt 4 rødder, og idet a>0, kommer disse korrekt nok i par af komplekst konjugerede.
Du skal altså udføre 4 udregninger udfra ovenstående.
Skrivemåde r[n] henviser til at det komlekse tal a er omskrevet således at r : modulus ("Længde"), og argument : v (retningsvinkel) fremgår direkte.
Håber det kan bruges...
//Sentinox
Du har givet en binom ligning.
Jeg går ud fra at i har haft om dette (ellers er det vel lidt svært at forklare?).
Nå men løsningerne til den binome ligning er givet ved:
z^n = a = r[v] , a<>0
z[n]=r^(1/n)*(cos(v/n+p*2*pi/n) + i*sin(v/n+p*2*pi/n)), hvor p = 0,1,...,n-1
I dit tilfælde haves a=64, n=4, og p=0,1,2,3
Der er altså i alt 4 rødder, og idet a>0, kommer disse korrekt nok i par af komplekst konjugerede.
Du skal altså udføre 4 udregninger udfra ovenstående.
Skrivemåde r[n] henviser til at det komlekse tal a er omskrevet således at r : modulus ("Længde"), og argument : v (retningsvinkel) fremgår direkte.
Håber det kan bruges...
//Sentinox
Skriv et svar til: mat
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.