Matematik
Integralet af en brøk
26. september 2006 af
Losmyggos (Slettet)
Har følgende brøk jeg gerne skulle have integreret. Men hvordan?
(x^2+2x)/((x+1)^2)
(x^2+2x)/((x+1)^2)
Svar #1
26. september 2006 af mathon
x^2+2x =(x+1)^2-1,
hvorfor
x^2+2x)/((x+1)^2) =((x+1)^2-1)/(x+1)^2=
1-1/(x+1)^2
S(1-1/(x+1)^2)dx
Sdx + S-1/(x+1)^2*d(x+1)=
hvorfor
x^2+2x)/((x+1)^2) =((x+1)^2-1)/(x+1)^2=
1-1/(x+1)^2
S(1-1/(x+1)^2)dx
Sdx + S-1/(x+1)^2*d(x+1)=
Svar #2
26. september 2006 af uksomi (Slettet)
du skal vist bruge integration ved subsitution.
du finder at t=x+1 og x=t-1 og dt/dx=1 altså er dt=dx.
Nu kan du indsætte:
S((t-1)^2+2(t-1))/t^2dt=(t^2-2t+1+2t-2)/t^2dt= S(t^2-1)/t^2dt= St^2/t^2-1/t^2dt=S1-1/t^2dt=t+1/t+k=x+1+1/(x+1)+k, hvor k og 1 er konstanter. Hvis du har en Ti- 89 vil den kun vise resultatet 1/x+1+x
Jeg er sikker på at det er rigtigt. Men kom evt. med en bedømmelse af, hvad du synes om besvarelsen.
du finder at t=x+1 og x=t-1 og dt/dx=1 altså er dt=dx.
Nu kan du indsætte:
S((t-1)^2+2(t-1))/t^2dt=(t^2-2t+1+2t-2)/t^2dt= S(t^2-1)/t^2dt= St^2/t^2-1/t^2dt=S1-1/t^2dt=t+1/t+k=x+1+1/(x+1)+k, hvor k og 1 er konstanter. Hvis du har en Ti- 89 vil den kun vise resultatet 1/x+1+x
Jeg er sikker på at det er rigtigt. Men kom evt. med en bedømmelse af, hvad du synes om besvarelsen.
Skriv et svar til: Integralet af en brøk
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.