Matematik
binome ligninger
26. september 2006 af
kitty_123 (Slettet)
jeg er helt lost i denne her binome ligning:
z^6 = -352 - 936i
(a) Vis ved indsættelse, at 3-i er en af rødderne.
(b) Find ved benyttelse af den opgivne rod 3-i også de andre rødder i ligningen
z^6 = -352 - 936i
(a) Vis ved indsættelse, at 3-i er en af rødderne.
(b) Find ved benyttelse af den opgivne rod 3-i også de andre rødder i ligningen
Svar #1
26. september 2006 af Peden (Slettet)
Jeg kan hjælpe dig lidt.
(b) Hurtigt kan du fastslå at siden 3i er en rod, så er -3i også en rod. Derefter ved du måske at der findes et trick til bestemmelse af resten af rødderne ved at tegne en cirkel og plotte de kente løsninger ind, og så bruge din viden om at der er 60grader mellem hver løsning til noget. Jeg har desværre glemt fremgangsmåden men måske kan du se hvordan det gøres i din bog?
(b) Hurtigt kan du fastslå at siden 3i er en rod, så er -3i også en rod. Derefter ved du måske at der findes et trick til bestemmelse af resten af rødderne ved at tegne en cirkel og plotte de kente løsninger ind, og så bruge din viden om at der er 60grader mellem hver løsning til noget. Jeg har desværre glemt fremgangsmåden men måske kan du se hvordan det gøres i din bog?
Svar #3
26. september 2006 af Peden (Slettet)
http://mathworld.wolfram.com/ArgandDiagram.html
Kig her, det er faktisk ret smart, og hvis man lige lærer teknikken kan man regne sådanne ligninger ud meget hurtigt. (Det lykkedes mig for 1½ år siden at blive rigtigt god til det, men efter den eksamen i kontrol teori har jeg ikke kigget på det før nu.)
Kig her, det er faktisk ret smart, og hvis man lige lærer teknikken kan man regne sådanne ligninger ud meget hurtigt. (Det lykkedes mig for 1½ år siden at blive rigtigt god til det, men efter den eksamen i kontrol teori har jeg ikke kigget på det før nu.)
Svar #4
26. september 2006 af Sentinox (Slettet)
Som #1 korrekt skrev:
Givet den binome ligning af formen:
z^n = a+i*b
Modulus = |a+i*b| = sqrt(a^2 + b^2)
Alle løsninger til den binome ligning ligger i samme afstand fra origo, nemlig n-te rod af modulus af højresiden i den binome ligning.
Forbindes disse med en cirkel, er der præcis 2*pi/n rad imellem dem.
Som #1 rigtigt anførte er den komplekst konjugerede til den opgivne rod z = 3+i også rod.
Men som du nok har gættet løses den binome ligning nemmest ud fra de givne oplysninger ved at omskrive til modulus argument form:
(r)_v
da r (modulus) er konstant!
//Sentinox
Givet den binome ligning af formen:
z^n = a+i*b
Modulus = |a+i*b| = sqrt(a^2 + b^2)
Alle løsninger til den binome ligning ligger i samme afstand fra origo, nemlig n-te rod af modulus af højresiden i den binome ligning.
Forbindes disse med en cirkel, er der præcis 2*pi/n rad imellem dem.
Som #1 rigtigt anførte er den komplekst konjugerede til den opgivne rod z = 3+i også rod.
Men som du nok har gættet løses den binome ligning nemmest ud fra de givne oplysninger ved at omskrive til modulus argument form:
(r)_v
da r (modulus) er konstant!
//Sentinox
Skriv et svar til: binome ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.