Matematik

Til alle de kloge.

07. oktober 2006 af bobblomst (Slettet)

Her er opgaven.

På en banestrækning kører to tog. Et langsomt der kører 90km/time i gennemsnit og et hurtigt der kører 110 km/time i gennemsnit. Det langsomme afgår 16 min. før det hurtige, men ankommer kun 2 min. før det hurtige.

Spørgsmål 1) Hvor lang tid er det hurtige tog om turen?

2) Hvor lang er banestrækningen?

Jeg skal lave det til på onsdag, så....

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2006 af Darwin (Slettet)

Betragt kurverne for bevægelse i et (t,x)-koordinatsystem. Ihukom relationen x=v*t.

Ved ankomst af tog 1 er tog 2 s=110 km/t * 0,0333 t bagud.

Find den vertikale afstand s mellem kurverne.

Svar #2
08. oktober 2006 af bobblomst (Slettet)

ok, men hvor har du fået 0,0333 fra??

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2006 af -Zeta- (Slettet)

#2:

2 min = 0,0333 t

Svar #4
08. oktober 2006 af bobblomst (Slettet)

Nårhh... Ok mange tak.

Svar #5
08. oktober 2006 af bobblomst (Slettet)

men kan man regne det ud uden koordinatsystem??

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2006 af Darwin (Slettet)

Idet koordinatsystem blot er en visuel abstraktion af min pointe: jo.

Betragt bevægelsesformlerne x1 og x2 (disse er funktioner af t og har formen x=at+b, hvor a,b er relevante konstanter); når x1 - x2 = s løser du for t.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. oktober 2006 af Darwin (Slettet)

koordinatsystemET

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. oktober 2006 af mathon

hvis vi starter uret, når det langsomme tog starter og t angives i minutter:

strækning s
90*t/60 = s = 110*(t+2-16)/60

90*t = s = 110*(t-14)

90*t = 110*(t-14)

9t = 11(t-14),
hvoraf

t = ? ......

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. oktober 2006 af mathon

sorry!

90*t = 60s = 110*(t-14)

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. oktober 2006 af mathon

9t = 11(t-14),
hvoraf

9t = 11t - 154

154 = 2t

t=77

tid for det hurtige tog: t-14 =
77-14=63_minutter = 1 time og 3 minutter

banestrækningens længde

90*t/60 = s (udtryk hentet længere oppe i opgaveteksten)

s = 90*77/60 --> (forkortes med 30)

s = 3*77/2 = 231/2 = 115.5

strækningen er 115.5_km lang

kontrolberegning:

60s = 110*(t-14) (hentet tidligere i teksten)

s = 110*(77-14)/60 =

s = 115.5

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. oktober 2006 af piper (Slettet)

Jeg vil komme med mit bud på en vejledende løsning.

110 km/t svarer til 11/6 km/min

90 km/t svarer til 3/2 km/min

At det det hurtige tog ankommer 2 min efter det langsomme der har et forspring på 16 minutter svarer bare til, at det langsomme tog kører strækningen 14 minutter langsommere (Overvej dette!). Distancen kaldes d og v1 er hastigheden på det langsomme tog, mens v2 er hastigheden på det hurtige tog. Så fås 2 ligninger med 2 ubekendte:

d/v1 = t+14 = d/(3/2)

d/v2 = t = d/(11/6)

Her er der udnyttet at forholdet mellem tilbagelagt strækning og gennemsnitlig hastighed er lig tiden det tog.

Løses ligningerne fås t = 63 min. og d = 115 km.

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. oktober 2006 af piper (Slettet)

Rettelse: Der skulle naturligvis stå d = 115.5 km.

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. oktober 2006 af Hakkeren (Slettet)

Nej plz... Der skulle have stået 115,5 km. fordi vi i kronkle danmark bruger kommaer. Ay Ay. 10hi. Teasingstick ay.

kramz

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. oktober 2006 af Hakkeren (Slettet)

Jeg får de samme resultater som jer andre. I får alle en polsterstang af mig i præmie for flid. Keep it on me friends. :))))

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. oktober 2006 af Hakkeren (Slettet)

Min krinkle måde at løse det på:

A: 90 km/t, 1,5 km/m
B: 110 km/t, 1,83 km/m

Forskel A og B på 0,33 km/m.

Så mange km. når A at køre på det tidsmæssige forspring som A fik:
16-2 min => 1,5*14 = 21 km.

Tager B at indhente 21 km:
21 / 0,33 = 63 min.

B kører på 63 min:
63 min => 63*1,83 = 115,5 km

C kører i 14 min mere end A og når samme distance:
63+14 min => 77x1,5 = 115,5 km

PS: i er alle hyl, ay?

Skriv et svar til: Til alle de kloge.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.