Matematik
Optimering
07. oktober 2006 af
sort-tomat (Slettet)
Opgave: Et område (halvcirkel + rektangel) skal indhegnes med 400 meter hegn.
Bestem sidelængde, x, og radius, r, når arealet skal være så stort som muligt.
rektangel+halvcirkel = 400, hvor areal af rektangel=2*r*x, mens areal af halvcirkel=1/2*r^2*pi.
Hvordan kan denne løses? Jeg ved at man normalt ville isolere enten r eller x, men det kan man jo ikke, når man ikke kender arealet af enten rektanglet eller halvcirklen?
Bestem sidelængde, x, og radius, r, når arealet skal være så stort som muligt.
rektangel+halvcirkel = 400, hvor areal af rektangel=2*r*x, mens areal af halvcirkel=1/2*r^2*pi.
Hvordan kan denne løses? Jeg ved at man normalt ville isolere enten r eller x, men det kan man jo ikke, når man ikke kender arealet af enten rektanglet eller halvcirklen?
Svar #1
08. oktober 2006 af Benjamin. (Slettet)
Omkredsen:
r(2+pi) + 2x = 400
<=> x = -(1+½pi)r + 200
Det samlede areal kaldes A(r):
A(r) = 2rx + ½pi·r² = 2r(-(1+½pi)r+200) + ½pi·r² = -(2+½pi)r² + 400r
Find maksimumssted ved enten differentialregning eller formlen for toppunktets abscisse, -b/2a. Ud fra r kan du finde x.
r(2+pi) + 2x = 400
<=> x = -(1+½pi)r + 200
Det samlede areal kaldes A(r):
A(r) = 2rx + ½pi·r² = 2r(-(1+½pi)r+200) + ½pi·r² = -(2+½pi)r² + 400r
Find maksimumssted ved enten differentialregning eller formlen for toppunktets abscisse, -b/2a. Ud fra r kan du finde x.
Svar #2
08. oktober 2006 af sort-tomat (Slettet)
Hvorfor bliver omkredsen r(2+pi) + 2x=400?
Når jeg isolerer x i den får jeg: 200-2.5708*r.
Når jeg isolerer x i den får jeg: 200-2.5708*r.
Svar #3
08. oktober 2006 af Benjamin. (Slettet)
#2 Fordi Den ene side af rektanglet er 2r, på den modstående side ligger halvcirklen og det bliver derfor pi·r, og de to andre sider af rektanglet er hver x. Læg det hele sammen og du får:
2r + pi·r + 2x = 400
Du kan sætte r uden for parentes, så du får, hvad jeg skrev i #1
(2+pi)r + 2x = 400
Isolerer du x, skal du trække (2+pi)r fra på begge sider, og dividere alle led med 2.
Håber det var forklaring nok.
2r + pi·r + 2x = 400
Du kan sætte r uden for parentes, så du får, hvad jeg skrev i #1
(2+pi)r + 2x = 400
Isolerer du x, skal du trække (2+pi)r fra på begge sider, og dividere alle led med 2.
Håber det var forklaring nok.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.