Matematik
Taylorpolynomiet af arcsin
08. oktober 2006 af
Ole Sørensen (Slettet)
Hej, håber der er nogen der kan hjælpe her:
1. Bestem Taylorpolynomiet af 10. grad for funktionen arcsin udvikling omkring a = 0. - Den har jeg regnet.
2. Beregn dette Taylorpolynomums værdi t i x = ½. Vi erindrer om at sin(Pi/6) = ½. Hvor mange decimaler har 6t fælles med Pi. - Den har jeg også regnet; 4 decimaler til fælles.
3. Det oplyses at arcsin^(11) (Differentieret 11 gange) er voksende på [0 , ½]. Hvor mange decimaler garanterer TL Korollar 11.2.2 at 6t har?
Her er TL Korollar 11.2.2: "Antag at f og dens n+1 afledte er kontinuerlige på intervallet [a,x]. Lad M være et tal således, at |f^(n+1)(t)| <= M (f^(n+1) = n+1 afledte) for alle t mellem a og x. Da er:
|R[n]f(x)| <= (M / (n+1)! )*|x-a|^(n+1).
Håber på hjælp, da jeg er ret lost med hensyn til opgave 3
På forhånd tak
1. Bestem Taylorpolynomiet af 10. grad for funktionen arcsin udvikling omkring a = 0. - Den har jeg regnet.
2. Beregn dette Taylorpolynomums værdi t i x = ½. Vi erindrer om at sin(Pi/6) = ½. Hvor mange decimaler har 6t fælles med Pi. - Den har jeg også regnet; 4 decimaler til fælles.
3. Det oplyses at arcsin^(11) (Differentieret 11 gange) er voksende på [0 , ½]. Hvor mange decimaler garanterer TL Korollar 11.2.2 at 6t har?
Her er TL Korollar 11.2.2: "Antag at f og dens n+1 afledte er kontinuerlige på intervallet [a,x]. Lad M være et tal således, at |f^(n+1)(t)| <= M (f^(n+1) = n+1 afledte) for alle t mellem a og x. Da er:
|R[n]f(x)| <= (M / (n+1)! )*|x-a|^(n+1).
Håber på hjælp, da jeg er ret lost med hensyn til opgave 3
På forhånd tak
Svar #1
08. oktober 2006 af fixer (Slettet)
Arcsin(x) er vilkårligt ofte differentiabel med kontinuerte afledede på det betragtede interval, hvorfor du kan anvende korollaret på den 11. afledede. Ifølge det oplyste vokser Arsin^(11)(x) i intervallet og antager derfor sin maksimalværdi i dette interval i endepunktet x=½. Derfor gælder at
|Arcsin^(11)(x)| <= M = Arcsin^(11)(½)
i intervallet [0,½]. Benyt nu dette til at vurdere restleddets størrelse for n=10, x=½ og a=0.
|Arcsin^(11)(x)| <= M = Arcsin^(11)(½)
i intervallet [0,½]. Benyt nu dette til at vurdere restleddets størrelse for n=10, x=½ og a=0.
Skriv et svar til: Taylorpolynomiet af arcsin
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.