Matematik
Vektorer mm.
08. oktober 2006 af
Liste87 (Slettet)
Kan simpelthen ikke finde ud af den her opgave:
Der er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O,
To vektorer á=(3,4) ´b=(cost,sint) , t tilhører [0:2pi[
et punkt P er bestemt ved vektor OP=á+2b
Bestem t så afstanden fra P til linjen med ligningen y=0,5x+6 er mindst mulig.
(ved ikke om man kan lave vektorpile på pc, så jeg håber du/i kan se hvad jeg mener).
Jeg har forsøgt at anvende distformlen fra punkt til linie, for så at differentiere den, men det går ikke helt.. Ku godt bruge et hint.
Mvh. Lasse
Der er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O,
To vektorer á=(3,4) ´b=(cost,sint) , t tilhører [0:2pi[
et punkt P er bestemt ved vektor OP=á+2b
Bestem t så afstanden fra P til linjen med ligningen y=0,5x+6 er mindst mulig.
(ved ikke om man kan lave vektorpile på pc, så jeg håber du/i kan se hvad jeg mener).
Jeg har forsøgt at anvende distformlen fra punkt til linie, for så at differentiere den, men det går ikke helt.. Ku godt bruge et hint.
Mvh. Lasse
Svar #1
08. oktober 2006 af mathon
OP=vektor_a + 2*vektor_b
(x,y) = (3,4)+2*(cost,sint)
eller
x = 3 + 2*cos(t)
y = 4 + 2*sin(t)
dist(l,P(x,y)) = (0.5x-y+6)/(0.5^2+1)^0.5
ved indsættelse af ovenstående parameterudtryk for x og y
fås
(2cos(t)-4sin(t)+7)/sqr(5)
(x,y) = (3,4)+2*(cost,sint)
eller
x = 3 + 2*cos(t)
y = 4 + 2*sin(t)
dist(l,P(x,y)) = (0.5x-y+6)/(0.5^2+1)^0.5
ved indsættelse af ovenstående parameterudtryk for x og y
fås
(2cos(t)-4sin(t)+7)/sqr(5)
Svar #2
08. oktober 2006 af mathon
f(t) = (2cos(t)-4sin(t)+7)/sqr(5)
er P’s afstand til linjen y = 0,5x+6.
Find minimum for f(t).
er P’s afstand til linjen y = 0,5x+6.
Find minimum for f(t).
Svar #3
10. oktober 2006 af Liste87 (Slettet)
Hej mathon.. Og tak for hjælpen. .Jeg er med lige indtil det det med parameterudtrykket.. Det har vi ikke helt ahft om, men hvad er det du gør? Og hvordan kommer du frem til f(t) uden at differentiere?
Skriv et svar til: Vektorer mm.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.