Matematik
Differentation af brøk
09. oktober 2006 af
Arkanoid (Slettet)
Som et led i opgave 5.022 fra Eksamensopgaver i Matematik, skal følgende funktion differentieres:
f(x) = 1 / (x^2 - 2x + 9).
Jeg har forsøgt, men vel egentlig gerne have be- eller afkræftet mit resultat, og eventuelt skubbes i den rigtige retning, hvis jeg er kommet på galt spor.
Min løsning:
f'(x) = ( (x)' * (x^2 - 2x + 9) - x * (x^2 - 2x + 9)' ) / (x^2 - 2x +9)^2 =
(x^2 - 2x + 9 - x(2x - 2)) / (x^2 - 2x +9)^2 =
(-x^2 + 9) / (x^2 - 2x +9)^2
Hernæst har jeg ekspanderet nævneren. Denne del er jeg mest usikker på:
(-x^2 + 9) / (x^2 - 2x +9)^2 =
(-x^2 + 9) / (x^2 - 2x +9)(x^2 - 2x + 9) =
(-x^2 + 9) / (x^4 - 2x^3 + 9x^2 - 2x^3 + 4x^2 - 18x + 9x^2 - 18x + 81) =
(-x^2 + 9) / ( x^4 - 4x^3 + 22x^2 -36x + 81)
Rigtigt, forkert?
På forhånd tak
f(x) = 1 / (x^2 - 2x + 9).
Jeg har forsøgt, men vel egentlig gerne have be- eller afkræftet mit resultat, og eventuelt skubbes i den rigtige retning, hvis jeg er kommet på galt spor.
Min løsning:
f'(x) = ( (x)' * (x^2 - 2x + 9) - x * (x^2 - 2x + 9)' ) / (x^2 - 2x +9)^2 =
(x^2 - 2x + 9 - x(2x - 2)) / (x^2 - 2x +9)^2 =
(-x^2 + 9) / (x^2 - 2x +9)^2
Hernæst har jeg ekspanderet nævneren. Denne del er jeg mest usikker på:
(-x^2 + 9) / (x^2 - 2x +9)^2 =
(-x^2 + 9) / (x^2 - 2x +9)(x^2 - 2x + 9) =
(-x^2 + 9) / (x^4 - 2x^3 + 9x^2 - 2x^3 + 4x^2 - 18x + 9x^2 - 18x + 81) =
(-x^2 + 9) / ( x^4 - 4x^3 + 22x^2 -36x + 81)
Rigtigt, forkert?
På forhånd tak
Svar #3
09. oktober 2006 af mathon
f(x) = 1 / (x^2 - 2x + 9),x E R, da x^2 - 2x + 9>0 for alle x E R
sæt
z = x^2 - 2x + 9 og dermed dz/dx = 2x - 2
f(x) = 1/z der differentieres med hensyn til x
f'(x) = -1/z^2*dz/dx
f'(x) = -1/(x^2 - 2x + 9)^2*(2x - 2)
f'(x) = -(2x - 2)/(x^2 - 2x + 9)^2
f'(x) = (2 - 2x)/(x^2 - 2x + 9)^2
f'(x) = 2(1 - x)/(x^2 - 2x + 9)^2
sæt
z = x^2 - 2x + 9 og dermed dz/dx = 2x - 2
f(x) = 1/z der differentieres med hensyn til x
f'(x) = -1/z^2*dz/dx
f'(x) = -1/(x^2 - 2x + 9)^2*(2x - 2)
f'(x) = -(2x - 2)/(x^2 - 2x + 9)^2
f'(x) = (2 - 2x)/(x^2 - 2x + 9)^2
f'(x) = 2(1 - x)/(x^2 - 2x + 9)^2
Svar #4
09. oktober 2006 af Arkanoid (Slettet)
#3
Jeg beklager tastefejlen, det var x og ikke 1. Jeg fik dog det samme som dig, da jeg forsøgte at omskrive ovenstående funktion til x * 1/(x^2-2x+9) og herefter regne videre.
Jeg beklager tastefejlen, det var x og ikke 1. Jeg fik dog det samme som dig, da jeg forsøgte at omskrive ovenstående funktion til x * 1/(x^2-2x+9) og herefter regne videre.
Skriv et svar til: Differentation af brøk
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.