Ohm

Opgaven kan naturligvis løses ved mekanisk at opstille maske- eller knudepunktsligningerne og løse dem. Udover at du næppe har lært det, er det formodentligt heller ikke den tiltænkte løsningsmetode. Problemet kan nemlig løses ved symmetriovervejelser.

For lettere at kunne give nogle fingerpeg vil jeg navngive hjørnerne. Lad os benævne strømindgangshjørnet A og strømudgangshjørnet (modsat A på en sidediagonal) med B. De to øvrige navngives således at når man kigger på siden er hjørnerne i retning modsat uret ACBD, d.v.s. siden ser ud som

DB
AC

Hjørnerne i sidefladen bagved denne navngives så de ved samme betragtningsmåde ser sådan ud:

HF
EG

altså hjørne E ligger bagved A, G bagved C, o.s.v.

Du bør kunne se, at konfigurationen kan tegnes som

C-----A
|\ . /|
| G-E |
| | | |
| F-H |
|/ . \|
B-----D

(og jeg håber det ser acceptabelt ud; Punktummerne er blot for at skabe mellemrum og har ingen betydning). Det tegnes mest elegant som to trapzer, det ene inde i det andet, men det lader sig ikke gøre her i foraet.

Det første er at indse, at C, D, G og H har samme potential. Prøv det.

Det betyder, at man i ovenstående figur kan fjerne modstandene CG og DH fordi de er strømløse.

Det betyder også, at man kan trække en streg mellem, d.v.s. rent fysisk forbinde CDGH, uden at det gør nogen forskel.

Til sidst er bare at se, at EG sidder parallelt med EH, så den kan erstattes med R/2 (eller ½ Ohm i dit specialtilfælde). Det samme gælder FG og GH.

Sådan fortsættes blot med at reducere simple serie- og parallelforbindelser.

Det endelige svar er... ja, hvad får du ?

Forbindelseslinien mellem A og D skulle naturligvis have været ret og ikke stykkevist lineær!