Matematik
Linære diff. ligning
22. oktober 2006 af
bea-bea (Slettet)
hejza,
Jeg har prøvet og prøvet og prøvet mange gange at finde den fuldstændige løsning til denne linære diff. ligning
dx/dt + 3x = 9t
Jeg har prøvet at integrere 3x og 9t og bagefter satte dem lige med hindanden, men det er forkert...Er der nogen der kan/vil hjælpe mig?
Jeg har prøvet og prøvet og prøvet mange gange at finde den fuldstændige løsning til denne linære diff. ligning
dx/dt + 3x = 9t
Jeg har prøvet at integrere 3x og 9t og bagefter satte dem lige med hindanden, men det er forkert...Er der nogen der kan/vil hjælpe mig?
Svar #3
23. oktober 2006 af mathon
x(t)=C*e^(-3t)+3t-1,
hvoraf
I: 3x = 3*C*e^(-3t)+9t-3
koontrolberegning:
dx/dt=C*e^(-3t)*(-3) + 3 - 0
dx/dt = -3*Ce^(-3t)+3
3x = 3*C*e^(-3t)+9t-3 --> venstre- og højresider adderes
dx/dt+3x = -3*Ce^(-3t)+3 + 3*C*e^(-3t)+9t-3
dx/dt+3x = 9t
konklusion
løsningen til
dx/dt + 3x = 9t
er
x=C*e^(-3t)+3t-1
hvoraf
I: 3x = 3*C*e^(-3t)+9t-3
koontrolberegning:
dx/dt=C*e^(-3t)*(-3) + 3 - 0
dx/dt = -3*Ce^(-3t)+3
3x = 3*C*e^(-3t)+9t-3 --> venstre- og højresider adderes
dx/dt+3x = -3*Ce^(-3t)+3 + 3*C*e^(-3t)+9t-3
dx/dt+3x = 9t
konklusion
løsningen til
dx/dt + 3x = 9t
er
x=C*e^(-3t)+3t-1
Svar #4
23. oktober 2006 af sigmund (Slettet)
#2,
Du vil vide, hvordan mathon er kommet frem til sin løsning.
Vi har givet en inhomogen diff.ligning
dx/dt + 3x = 9t.
Denne løses som følger.
Først findes den fuldstændige løsning til den homogene ligning
dx/dt + 3x = 0
via separation af de variable.
Til denne adderes en partikulær løsning til den inhomogene ligning
dx/dt + 3x = 9t.
Den partikulære løsning findes ved at gætte et førstegradspolynomium x = a*t + b som løsning til diff.ligningen, hvorefter konstanterne a og b findes ved indsætning i diff.ligningen.
Nu har du så den fuldstændige løsning til den inhomogene differentialligning
dx/dt + 3x = 9t.
Du vil vide, hvordan mathon er kommet frem til sin løsning.
Vi har givet en inhomogen diff.ligning
dx/dt + 3x = 9t.
Denne løses som følger.
Først findes den fuldstændige løsning til den homogene ligning
dx/dt + 3x = 0
via separation af de variable.
Til denne adderes en partikulær løsning til den inhomogene ligning
dx/dt + 3x = 9t.
Den partikulære løsning findes ved at gætte et førstegradspolynomium x = a*t + b som løsning til diff.ligningen, hvorefter konstanterne a og b findes ved indsætning i diff.ligningen.
Nu har du så den fuldstændige løsning til den inhomogene differentialligning
dx/dt + 3x = 9t.
Skriv et svar til: Linære diff. ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.