Matematik

Trigonometriske funktioner

26. oktober 2006 af gnukki (Slettet)

Hej,

Håber nogen kan hjælpe mig med følgende. I en havn varierer vandstanden med tidevandet. Vandstanden måles hver time, og måleresultaterne over 13 timer ser således ud:

2,50 - 2,89 - 3,18 - 3,30 - 3,22 - 2,97 - 2,60 - 2,20 - 1,88 - 1,71 - 1,74 - 1,95 - 2,30 - 2,70

a) Indtegn måleresultaterne i et koordinatsystem.

b) Bestem den forskrift, der tilnærmelsesvis tilfredsstiller måleresultaterne.

c) Bestem udfra forskriften højdeforskellen mellem vandstanden, når den er højest, og når den er lavest.

d) Bestem ud fra forskriften tidsforskellen mellem vandstanden, når den er højest, og når den er lavest.

Jeg har lavet a'eren, men begynder at få problemer i b'ern. Jeg har indsat tallene i et Excel-koordinatsystem og vælger så at lave en tendens-linje, resultatet er bare slet ikke i nærheden af facitlisten, så jeg er lidt på bar bund.

Håber der er nogen der vil hjælpe mig :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Nu er jeg ikke den store excel mester, men hvilken slags tendenslinie har du lavet? Man skal, så vidt jeg husker, selv vælge om det skal være lineær, eksponentiel, potens funktion, 2. grads polynomium osv. Man kan måske også vælge sinus/cosinus?

Svar #2
26. oktober 2006 af gnukki (Slettet)

Hej,

Jeg har i Excel oprettet tendenslinjen som en polynomisk tendenslinje.

Den passer rimeligt godt: R^2: 0,9785

Den giver forskriften:
y = 0,0083x^3 - 0,1811x^2 + 0,9999x + 1,6307

Men i facitlisten er forskriften angivet med sinus samt t er medtaget i forskriften...

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2006 af Kim Brinck (Slettet)

Plot dine data ind i en graf. Der vil duse, at funktionen er en sin-funktion. Jeg ved ikke, hvilket niveau, du skal svare på, men en grafist løsning er altid mulig. Tegn kurven op og besten max og min ud fra din tegning.

Svar #4
26. oktober 2006 af gnukki (Slettet)

Kim>>

Jeg skal svare på A-niveau. Jeg kan godt se, det er en sinus-funktion, men hvordan udtrykker jeg forskriften for det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. oktober 2006 af Kim Brinck (Slettet)

Den generelle formel for sin-kurven er:

h = h0 + a*sin(k*t+w), hvor

h er den målte højde
ho er gennemsnitshøjden
a er amplituden af udsvingene
k er en konstant, der populært sagt får sin-kurven til at svinge i takt med tidevandet og w er faseforskydningen

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

#2 polynomier er gnerel en dårlig vej at gå når man laver tendenslinier. Man kan altid fitte en mindre mængde data til polynomier, man kan altid bare øge polinomiumsgraden.
Men som #3 siger, kan du nøjes med at lade excel plotte dine data, og selv tegne en tendenslinie. Så kan du overveje om den ligner noget du har set før. (host host sinus)

Hvis vandstanden kun afhænger af tidevandet, så skulle dataen meget gerne være periodisk. Ellers er der noget galt. Det er netop de trigonometriske funktioner der er periodiske.

Svar #7
26. oktober 2006 af gnukki (Slettet)

Lurch>>
Jamen for jeg selv kan tegne en tendenslinje på computeren, skal jeg så ikke først have fundet forskriften?

Kim>>
Udtrykkene i formlen, dem skal jeg måle på kurven eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Hvis du vil tegne tendenslinien på computeren, skal excel have en fitte funktion der bygegr på sinus feks. det tror jeg ikke den har. Men du kan få computeren til at plotte dataen, og så selv tagne kurven i hånden! Derfra kan du bestemme forskriften udfra #5

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

og for at svare på det andet. størrelserne i formlerne kan du netop aflæse ud fra din tegning af grafen.

Svar #10
26. oktober 2006 af gnukki (Slettet)

Jeg anvender også Mathcad, hvor jeg mener den funktion er indbygget, kender du til det?

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

nej desværre ikke. Kun MatLab. Men det vil være ligeså nemt, og næsten lige så nøjagtigt at gøre i hånden. Plot dine data, forbind dem med bløde kurver. Aflæs hvilken værdi dataen svinger omkring (h0), det maksimale udsving fra h0 (amplituden), frekvensen osv.

Svar #12
26. oktober 2006 af gnukki (Slettet)

tjekker lige på skolen computere om vi har MatLab, men hvis de har hvad skal jeg så skrive?

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Det er ikke meget for at tegne selv hva :) Hvis du ikke har arbejdet emd matlab før, så er det fuldstændig overkill at bruge til det her, når du først skal sætte dig ind i at programmere det.
Lav grafen i hånden, evt udfra data plottet af excel.

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. oktober 2006 af Kim Brinck (Slettet)

Ud fra dine data ser det ud til, at w=0 altså er den målte h=h0 for tiden t=o (h0=2,5)

En hel periode finder du ved at aflæse x-aksen, der hvor kurven (y-værdien) er 0. Det ser ud til at være tæt ved 11,5 h. Dermed ved du, at for t=11,5 er k*t = 2*pi. Find selv k!

Beregn derefter sin(k*t+w) og divider dette op i (h-h0. Dette giver dig a.

Svar #15
26. oktober 2006 af gnukki (Slettet)

h0 finder du ved at tage gennemsnittet af alle vandhøjder? Hvordan finder du kurven er 0?

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. oktober 2006 af Kim Brinck (Slettet)

Ad #14 & 15.

En smutter. Det er (h-h0)=0. Men det er stadig ca, 11,5 timer.

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. oktober 2006 af sveegaard (Slettet)

Måske er det her noget: http://home3.inet.tele.dk/pmh/uvprojekt/harmoni-net.pdf

Forklaring om harmoniske svingninger vil tage en krig at beskrive herinde ;)

Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.