Matematik

optimering!

30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Nogen der kan hjælpe mig med denne her opgave?
Har siddet i et stykke tid og prøvet at lave den, men kan ikke finde ud af den :(

Det er noget med optimering.. Bestemme et areal af en rektangel:

http://peecee.dk/?id=9722

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Samme opgave her
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=271513

Svar #2
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Yees.. Har lige læst det igennem.. Jeg forstår så bare ikke hvordan man kommer videre vha.
A(h)=kvdrt(100h^2-h^4) ??

Ifølge facitlisten bag min opgavebog, skulle det give 50. Men kan jeg ikke rigtig få det til :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Du skal finde ud af for hvilke h, A(h) bliver størst. Det skal altså finde et maksimum af funktionen A(h).
For at finde maksimum kan du differentiere A(h) i forhold til h, og finde ud af hvor hældningen er 0, og så undersøge om det er et maksimum eller minimum

Svar #4
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Differentierer jeg A(h) giver det bare 0. Kan det overhovedet passe? :/

Men forstår bare ikke hvor maksimum el. minimum kommer ind henne? Skal jo bare finde det areal, skal jeg ikk det?

Svar #5
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Okay. Nu forstår jeg det med maksimum og minimum! Skulle bare lige læse have læst det i min mat.bog først..
Men når jeg differentierer det giver det bare 0.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Så differentierer du forkert :)

Husk at A(h) er en sammensat funktion. Hvordan man differentierer sådan en, står i din bog/formelsamling

A(h)=kvdrt(100h^2-h^4)

A(h) = f(g(h))
f(g) = kvrd(g)
g(h) = 100h^2-h^4

Svar #7
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Hehe okay .. Men nu bliver jeg altså lidt forvirret her. Hvorfor skriver du to nye funktioner op?
Altså f(g) og g(h) ? :)

Altså kan ikke helt finde ud af at differentiere A(h) i hånden, så prøver at få min lommeregner til det og den siger altså 0 uanset hvad ..
Jeg bliver snart irriteret på mig selv, hehe.. Er opgaven virkelig så kompliceret, eller er det bar mig.

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Undskyld, det var ikke for at forvirre. Det er bare fordi bøgerne tit bruger den opskrivning.

Så bare glem det. Men der må stå i din bog hvordan du differentiere en sammensat funktion.

Man differentiere den indvendige funktion og ganger med den udvendige funktion differentieret.

Så for lige at bruge f og g igen,
(f(g(h)))' = g'(h)*f'(g(h))

i dit tilfælde er den indre funktion 100h^2-h^4
og den ydre kvadratrod.

Svar #9
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Hm. Kan umiddelbart ikke finde noget om differentiering af en sammensat funktion i min bog og tror heller ikke at jeg har hørt om det før/endnu ..

Er der evt. en anden måde man kan gribe denne her opgave an?

Svar #10
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Sådan lidt lettere måske? Og nej det gør' ikke noget, du kan jo ikke gøre for det.. Det er bare mig.. Jeg må virkelig gå dig på nerverne nu, hehe..

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

det gør ikke noget. Normalt ville man løse denne her opgave med differentialregning, men du kan også løse den grafisk.
Hvis du nu går ind og skriver din funktion A(h) ind på din lommeregner, og får den til at vise grafen, så kan du jo direkte aflæse hvad h skal være for at A(h) har den største værdi!

Svar #12
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Okay det lød let nok.. Men den viser ikke direkte en graf, for vi kender jo ikke højden i funktion A(h)..

Men vil nu gerne løse denne her opgave med differentialregning, da det er det emne hele min aflevering handler om.

Så kunne du måske hjælpe mig med at differentiere
A(h)? Ville jeg blive meget glad for :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

hvis du skriver den ind på din lommeregner er h jo hvad der normalt svarer til x.
Så du går ind og skriver kvdrt(100x^2-x^4) på din lommeregner, så regner den arealet for alle værdier af x (x=h)

Du må lige prøve at læse på differentiering af sammensatte funktioner i din bog, så må du spørge hvis der er noget du ikke forstår

Svar #14
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Se nu har jeg prøvet at skrive det ind på min lommeregner og den siger:

A'(h)= kvdrt(100-x^2*sign(x)- x*|x|/kvdrt(100-x^2)

Det ser meget forvirrende ud udfra hvordan jeg selv ser det..

Og hvad betyder sign?

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

jeg aner ikke hvad for en lommeregner du brugerm men p min gode gamle ti83 gik man abre ind i y= og skrev funktionen ind, og trykkede så graph.

Svar #16
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

haha.. det er bare mig .. tastede det ind forkert.. Altså jeg ved ikke lige hvad der går galt for mig, men nu har jeg fået tegnet grafen og den viser at h skal være på 50 for at A(h) har den største værdi ;)

Men har stadig problemer med at udregne det med differentialregning :/

Kan ikke finde noget om differentiering af sammensatte funktioner i min bog.

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

du har vist aflæst lidt forkert.
Arealet er 50 når det er størst, h er ikke 50.
husk at y aksen angiver areal og x aksen h.

Jeg har ikke rigtigt tid til at gennemgå differentialregningen. skal have mig noget mad :) Men andre er sikkert klar til at hjælpe! fortsat held og lykke.

Svar #18
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Dvs. at h enten er -7 eller 7. Har jeg ige aflæst udfra grafen.. Er det rigtigt? Og når jeg så indsætter tallet 7 i A(h)

kvdrt(100*7^2-7^4) = 49,99 .. ca. 50

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

det er rigtigt. Nu giver det nu ikke rigtig mening at h=-7, da man ikke kan have en negativ længde.
Det fine resultat man opnår ved diff.regning er
h=5*kvrd(2), som ca. er lig 7

Svar #20
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Tænkte også lige på det efter. Det med at h=-7.

Ja okay.. Det ser da meget simpelt ud nu for mig, men kan heller ikke rigtig komme videre, da jeg ikke rigtig kan finde ud at differentiere A(h).
Bruger nu programmet Ti-interactive som min lommeregner og den burde altså udregne det, men den giver som sagt det i svar #14.

Skriv et svar til: optimering!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.