Matematik

Samtlige løsninger....?

30. oktober 2006 af Jelly (Slettet)

Håber nogle kan hjælpe mig...

Der oplyses, at pi/6 er løsning til ligningen:
sin(x) = 1/2 , x tilhører [0;2pi]

Bestem samtlige løsninger til ligningen.

Har siddet med denne opgave i lang tid og er kommet ingen vegne. Håber nogle af jer vil vise mig, hvordan den skal løses, så jeg til en anden gang selv kan løse lignende opgaver.

PS. opgaven er uden hjælpemidler

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Prøv at tegn en enhedscirkel hvor du tegner din vinkel og dit punkt som sin(x)=1/2 svarer til. herfra kan du se hvor det andet punkt ligger hvor sinus til en anden vinkel også må give 1/2

Svar #2
30. oktober 2006 af Jelly (Slettet)

Men efter jeg har tegnet enhedscirklen så passer det ikke med facit.

facit er nemlig x=pi/6 v x=5pi/6

Det kan være jeg har tegnet sin(x)=1/2 forkert..

Hvordan gør man det helt præcist... Mit bud vil være at man går 1/2 opad y-aksen og vandret mod højre til den rammer cirklen?

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

facit er korrekt :)

Hvis du går op til 1/2 på y aksen kan du gå til højre til du rammer cirklen, men du kan også gå til venstre!

Prøv at tegn streger fra (0,0) til de punkter hvor sin(x)=1/2, og se på vinklerne i de trekanter der dannes. der kan du se hvad din anden løsning må være

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2006 af mathon

...har du hørt om restklasser?...

Svar #5
30. oktober 2006 af Jelly (Slettet)

nu har jeg tegnet og kan simpelthen ikke se hvordan
det passer med x=pi/6 v x=5pi/6

Håber nogle kan foreklare mig..

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

jeg ser det geometrisk, vinklen mellem x-aksen og linien mellem (0,0) og punktet på cirklen hvor sin(x)=1/2 er v. Så er linien mellem denne linie og y-aksen 90-v. Da lininen mellem (0,0) og punktet hvor sin(x)=1/2 på den anden side er en spejling, er vinklen mellem y aksen og lininen også her 90-v.
Hvad er så den samlede vinkel mellem x-aksen og punktet til venstre for y aksen?

Svar #7
30. oktober 2006 af Jelly (Slettet)

den må så være 180 - v

Er der korrekt?

Men forstår bare ikke x=pi/6 v x=5pi/6 ?

Tak for at du hjælper mig, sætter pris på det!

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

prøv at regn grader om til radianer.
Der går 2*PI på 360 grader.

Svar #9
30. oktober 2006 af Jelly (Slettet)

dvs. 180 er lig pi

men hvad gør man helt præcist? Kan ikke gennemskue den.

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

yes, 180 grader svarer til pi.
så din anden løsning er altså
sin(pi/6) = sin(pi - pi/6) = sin(5/6 pi) = 1/2

Svar #11
30. oktober 2006 af Jelly (Slettet)

okay forstår jeg udemærket....men mit problem ligger i hvordan du lige kom frem til sin(pi/6)?

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

"Der oplyses, at pi/6 er løsning til ligningen:
sin(x) = 1/2 , x tilhører [0;2pi] "

Det har du selv skrevet :)

Svar #13
30. oktober 2006 af Jelly (Slettet)

x=pi/6 v x=5pi/6 er angivet som facit bagerst på bogen. Hvis jeg ikke har kigget facit bagerst på bogen kunne jeg ikke vide at det var facit.
Defor forstår jeg heller ikke hvorfor at facit er
x=pi/6 v x=5pi/6

håber på hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

"Der oplyses, at pi/6 er løsning til ligningen:
sin(x) = 1/2 , x tilhører [0;2pi]

Bestem samtlige løsninger til ligningen. "

Er dette ikke opgaveteksten fra din bog?

Svar #15
30. oktober 2006 af Jelly (Slettet)

hov undskyld...det har du ret i! :D

Det er opgaveteksten ;D

Jamen så forstår jeg det hele :D

Tusind tak for hjælpen!!! :D

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Hehe, godt så!
Man kan garanteret godt vise at det skal være sådan, men det kan jeg ikke lige overskue...

Brugbart svar (0)

Svar #17
31. oktober 2006 af mathon

...ved brug af
sin(u-v)=sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v)
fås

sin(pi-pi/6) = sin(pi)cos(pi/6)-cos(pi)sin(pi/6)

sin(5/6pi) = 0-(-1)*sin(pi/6)

sin(5/6pi) = sin(pi/6)

...almen regel:
SUPPLE(mentvinkler) (har) SAMME sinus

Skriv et svar til: Samtlige løsninger....?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.