Matematik

Differentiering

01. november 2006 af rasmushs (Slettet)

Arghh..

Hvordan er det nu lige at jeg differentierer:

1 / (x^2 - 2)

Det er ikke:

-1/x^2

vel?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2006 af dnadan (Slettet)

Du har to muligheder, differentier den som en brøk eller som en sammensat funktion...
Og nej det er ikke -1/x^2

Svar #2
01. november 2006 af rasmushs (Slettet)

Det er en sammensat funktion. Har selv fundet svaret. Det er:

-1/ (x-2)^2

:D

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2006 af dnadan (Slettet)

#2
Er du nu helt sikker på det?
Reglen for en sammensat funktion er:
(f(g(x)))'= g'(x)*f'(g(x))

I dette tilfælde:
1 / (x^2 - 2)
er x^2-2= g(x)
og 1/x = f(x)
Prøv du nu at differentiere den igen, når du benytter denne regel...

Svar #4
01. november 2006 af rasmushs (Slettet)

Jeg tror du har ret i, at mit ikke er korrekt. Men jeg har svært ved at forstå det. Kan du forklare det mere udskåret i pap?

vh. Rasmus

Svar #5
01. november 2006 af rasmushs (Slettet)

tror jeg forstår det nu

Svar #6
01. november 2006 af rasmushs (Slettet)

Det der skulle differentieres var forresten ikke det jeg indledte med at skrive. Det var:

1 / (x - 2)

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. november 2006 af dnadan (Slettet)

h(x) = 1/(x^2-2)
Dette er en sammensat funktion, og herved differentieres den som en sammensatfunktion, formlen for at differentiere en sammensatfunktion er følgende:
(f(g(x)))'= g'(x)*f'(g(x))
I dette tilfælde:
er x^2-2= g(x)
og 1/x = f(x)
Jeg differentiere nu både g(x) og f(x), da dette står i formlen at jeg skal:
g(x)= x^2-2 => g'(x)= 2x
f(x)=1/x => f'(x)=-1/x^2

Nu indsætter jeg dette i formlen, hvor jeg husker, at i stedet for x i f'(x) skriver jeg g(x):
h'(x)= 2x*(-/(g(x)^2)) = -2x/(g(x))^2
Da g(x)=x^2-2 indsættes dette nu på g(x)'s plads:
h'(x)=-2x/(g(x))^2 => h'(x)= -2x/(x^2-2)^2
Hermed er funktionen nu korrekt differentieret...

Du KAN også vælge at differentiere den som en brøk, men i dette tilfælde, vil jeg mene, at det er nemmest at differentiere den som en sammensatfunktion...

Håber dette gjorde det en del mere forståeligt...

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. november 2006 af dnadan (Slettet)

#6
Det er samme fremgangsmåde, bare kig i #7 for at se fremgangsmåden :)

Svar #9
01. november 2006 af rasmushs (Slettet)

Jeg siger mange tak for dit svar. Selvom jeg fik formuleret opgaven forkert kunne jeg sagtens passe det rigtigt ind.

Mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. november 2006 af dnadan (Slettet)

#7
"h'(x)= 2x*(-/(g(x)^2)) = -2x/(g(x))^2"
Her skulle der selvfølgelig stå:
h'(x)= 2x*(-1/(g(x)^2)) = -2x/(g(x))^2
Beklager slåfejlen...

Skriv et svar til: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.