Løsning til differentialligning

(x^2+10x)/(x+1) = x + 9x/(x+1)

S (x + 9x/(x+1))dx

S xdx + 9*S x/(x+1)dx

1) S xdx = 1/2x^2

2) 9*S x/(x+1)dx

S x/(x+1)dx = S x*1/(x+1)dx, der ved partiel integration giver

x*ln(x+1)-S ln(x+1)dx


x*ln(x+1)-[(x+1)*ln(x+1)-(x+1)]


x*ln(x+1)-(x+1)*ln(x+1)+x+1

ln(x+1)[x-(x+1)]+x+1
x-ln(x+1)+1,
hvoraf

9*S x/(x+1)dx = 9*[x-ln(x+1)+1] =9x-9ln(x+1)+9

og

1) + 2)

S(x^2+10x)/(x+1)dx = 1/2*x^2 + 9x-9ln(x+1)+9+k1
eller

S(x^2+10x)/(x+1)dx = 1/2*x^2 + 9x-9ln(x+1)+k...(hvor 9+k1=k)

resultat:

I: y = f(x) = 1/2*x^2 + 9x - 9ln(x+1) + k,
hvis
graf skal gå gennem (0,3).

Du indsætter x- og y-korodinaterne i I: og beregner k,
hvorved
f(x) er entydigt beregnet!

#1 nu blander jeg mig lige, for det der har absolut intet med at "hjælpe" nogen med at komme i gang med, som der blev spurgt om. Det der er at lave andres lektier, hvilket ikke hjælper dem der ikke kan finde ud af det, og øger mængden af folk der kommer herind for at få andre til at lave deres ting.
I min mening er det der ødelæggende for alt hvad den her hjemmeside har til formål.