Matematik
Optimering
12. november 2006 af
takker_300 (Slettet)
Jeg kunne virkelig godt bruge lidt hjælp til den her opgave.. Jeg har prøvet at lave den men tror at det er forkert.. ved godt at den ser vildt lang ud, men var lidt svær at forklare..
-Varmetab i bygninger sker gennem overfladen, hvor gulvet ikke skal medregnes.
-Forholdet mellem overfladen og rumfanget skal være mindst mulig for at man har den bedste varmeøkonomi.
bygningen har form som en kuglekalot og der har jeg disse oplysninger
O=2*pi*r (dette er uden gulvet)
V=(1/3)*pi*(3*r*h^2-h^3)
-Så skal jeg bestemme forholdet O/V mellem overflade og rumfang som en funktion af højden. når radius er 15m.
Her dividerer jeg de to sider da forholdet må være det samme.
(O)/(V) = (2* pi *h*15)/( (1)/(3) * pi *(3*15*(h)^(2) - (h)^(3)))
Det kan så ifølge mit mat program reducere til
(o)/(v) = (-90)/(h*(h - 45))
men jeg kan ikke lige se hvordan:-S
-Så skal jeg bestemme højden og rumfanget for bygningen, der har den bedste varmeøkonomi.
det har jeg gjort ved først at differentiere funktionen
der får jeg:
(90*(2*h - 45))/(h^2*(h - 45)^2)
så har jeg sat den lig 0, og finder derved den højde som er optimal
(90*(2*h - 45))/(h^2*(h - 45)^2) =0
h=22,5
så finder jeg der optimale forhold ved at sætte h ind i den oprindelige funktion
(-90)/((45/2)*((45/2) - 45))
=(8)/(45)
Det forhold bruger jeg så i formlen for overfladen
O=2* pi *( (45)/(2) )*15
O=675*pi
ved at sætte de værdier ind kan jeg nu beregne det optimale rumfang
(675* pi )/(V) = (8)/(45)
V=(30375* pi )/(8)
jeg syntes bare at det er et ret stort rumfang.. så derfor tror jeg måske at det er forkert..
Ville blive meget glad hvis jeg kunne få lidt hjælp..
-Varmetab i bygninger sker gennem overfladen, hvor gulvet ikke skal medregnes.
-Forholdet mellem overfladen og rumfanget skal være mindst mulig for at man har den bedste varmeøkonomi.
bygningen har form som en kuglekalot og der har jeg disse oplysninger
O=2*pi*r (dette er uden gulvet)
V=(1/3)*pi*(3*r*h^2-h^3)
-Så skal jeg bestemme forholdet O/V mellem overflade og rumfang som en funktion af højden. når radius er 15m.
Her dividerer jeg de to sider da forholdet må være det samme.
(O)/(V) = (2* pi *h*15)/( (1)/(3) * pi *(3*15*(h)^(2) - (h)^(3)))
Det kan så ifølge mit mat program reducere til
(o)/(v) = (-90)/(h*(h - 45))
men jeg kan ikke lige se hvordan:-S
-Så skal jeg bestemme højden og rumfanget for bygningen, der har den bedste varmeøkonomi.
det har jeg gjort ved først at differentiere funktionen
der får jeg:
(90*(2*h - 45))/(h^2*(h - 45)^2)
så har jeg sat den lig 0, og finder derved den højde som er optimal
(90*(2*h - 45))/(h^2*(h - 45)^2) =0
h=22,5
så finder jeg der optimale forhold ved at sætte h ind i den oprindelige funktion
(-90)/((45/2)*((45/2) - 45))
=(8)/(45)
Det forhold bruger jeg så i formlen for overfladen
O=2* pi *( (45)/(2) )*15
O=675*pi
ved at sætte de værdier ind kan jeg nu beregne det optimale rumfang
(675* pi )/(V) = (8)/(45)
V=(30375* pi )/(8)
jeg syntes bare at det er et ret stort rumfang.. så derfor tror jeg måske at det er forkert..
Ville blive meget glad hvis jeg kunne få lidt hjælp..
Svar #1
12. november 2006 af Benjamin. (Slettet)
Jeg gør det relativ kortfattet. Det vil være fint, hvis du tilføjer definitionsmængde, grundmængde og lignende, det gør jeg nemlig ikke her.
Skriv evt. O/V som en funktion F(h):
F(h) = (2·pi·h·r)/(1/3·pi·(3·r·h^2-h^3))
For r = 15:
F(h) = (2·pi·h·15)/(1/3·pi·(3·15·h^2-h^3)) = 90/(45h-h^2)
Du differentierer F:
F´(h) = (-90(45-2h))/(45h-h^2)^2 = (180h-4050)/(2025h^2 + h^4 - 90h^3)
Du sætter den afledede lig 0:
0 = (180h-4050)/(2025h^2 + h^4 - 90h^3)
Denne kan kun være lig med 0, når tælleren er lig med 0. Og nævneren må ikke være lig 0!, hvilket du kan tage med som en biting. Altså:
0 = 180h-4050
<=> 180h = 4050
<=> h = 22,5
Herefter skal du finde ud af om det er maksimum eller minimum. Til det opsætter du en monotonilinje, hvilket jeg formoder, du har haft om. Tag en værdi for h før og efter nulpunktet for den afledede (22,5), dvs. fx. 22 og 23, og indsæt dem i den afledede. Du vil sikkert finde ud af at F(22) er negativ og F(23) er positiv. Hvilket vil sige at der i 22,5 er globalt minimum. Du kan herefter begynde at finde ud af hvad henholdsvis overfladeareal og volumen er til denne værdi, men ellers er du her egentlig færdig med opgaven.
Skriv evt. O/V som en funktion F(h):
F(h) = (2·pi·h·r)/(1/3·pi·(3·r·h^2-h^3))
For r = 15:
F(h) = (2·pi·h·15)/(1/3·pi·(3·15·h^2-h^3)) = 90/(45h-h^2)
Du differentierer F:
F´(h) = (-90(45-2h))/(45h-h^2)^2 = (180h-4050)/(2025h^2 + h^4 - 90h^3)
Du sætter den afledede lig 0:
0 = (180h-4050)/(2025h^2 + h^4 - 90h^3)
Denne kan kun være lig med 0, når tælleren er lig med 0. Og nævneren må ikke være lig 0!, hvilket du kan tage med som en biting. Altså:
0 = 180h-4050
<=> 180h = 4050
<=> h = 22,5
Herefter skal du finde ud af om det er maksimum eller minimum. Til det opsætter du en monotonilinje, hvilket jeg formoder, du har haft om. Tag en værdi for h før og efter nulpunktet for den afledede (22,5), dvs. fx. 22 og 23, og indsæt dem i den afledede. Du vil sikkert finde ud af at F(22) er negativ og F(23) er positiv. Hvilket vil sige at der i 22,5 er globalt minimum. Du kan herefter begynde at finde ud af hvad henholdsvis overfladeareal og volumen er til denne værdi, men ellers er du her egentlig færdig med opgaven.
Svar #2
12. november 2006 af Benjamin. (Slettet)
PS: Dit volumen, overfladeareal osv. ser fint ud. Der er ingen grund til at tro, det er forkert, hvis det kun var det du var i tvivl om.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.