Matematik

Hvordan integreres: sqrt(1+x^2)

17. november 2006 af DMUS (Slettet)

Hvordan griber jeg følgende an, hvis jeg vil integrere følgende udtryk i hånden?

Int(sqrt(1+x^2)) ?

Jeg kan hverken bruge substitution/partial integration, er der nogle der kender en snedig omskrivning af problemet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2006 af mathon

S(sqrt(1+x^2))

sæt t=tan(x) og dermed dt/dx = 1+tan^2(x)
eller
dt=(1+tan^2(x))*dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2006 af mathon

#1 er forkert - det gik for hurtigt! - skal glemmes!!!

i stedet træder
følgende:

sæt x=sinh(t), hvoraf dx/dt=cosh(t)
eller
dx=cosh(t)*dt

det bemærkes, at 1+sinh^2(t)=cosh^2(t)
og 2*cosh^2(t)-1 = cosh(2t)...........

Skriv et svar til: Hvordan integreres: sqrt(1+x^2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.