Matematik
differentialkvotient
20. november 2006 af
mp_astro (Slettet)
hvordan finder man differentialkvotient af
f(x)=x^-3
ved hjælp at tretrinsreglen?
f(x)=x^-3
ved hjælp at tretrinsreglen?
Svar #2
20. november 2006 af allan_sim
#0.
Ved at bruge, at for f(x)=x^n er f'(x)=n*x^(n-1).
#1.
Det er ikke korrekt.
Ved at bruge, at for f(x)=x^n er f'(x)=n*x^(n-1).
#1.
Det er ikke korrekt.
Svar #4
20. november 2006 af mathon
f(x)=x^-3 =1/x^3
1)
delta_y = 1/(xo+h)^3-1/xo^3
(xo+h)^3 = xo^3+3xo^2*h+3xo*h^2+h^3
delta_y = 1/[xo^3+3xo^2*h+3xo*h^2+h^3]-1/xo^3
2)
delta_y/delta_x = [1/[xo^3+3xo^2*h+3xo*h^2+h^3]-1/xo^3]/h
3)
lim [1/[xo^3+3xo^2*h+3xo*h^2+h^3]-1/xo^3]/h = f'(xo)
h->0
her indser du, at du kan se bort fra leddene
3xo*h^2 og h^3, da de har forsvindende værdier for x->0 i forhold til xo^3+3xo^2*h
så i de fortsatte beregninger benyttes:
lim [1/[xo^3+3xo^2*h-1/xo^3]/h = f'(xo)
h->0
der benyttes fællesnævner N=xo^3*(xo^3+3xo^2*h)
1/[xo^3+3xo^2*h]-1/xo^3 = [xo^3-(xo^3+3xo^2*h)]/N =
(xo^3-xo^3-3xo^2*h)/N = (-3xo^2*h)/N, hvoraf
lim [(-3xo^2*h)/N]/h = f'(xo)
h->0
lim [(-3xo^2)/N] = f'(xo)
h->0
lim [(-3xo^2)/(xo^3*(xo^3+3xo^2*h))] = f'(xo)
h->0
(-3xo^2)/(xo^3*(xo^3)) = f'(xo)
f'(xo) = (-3xo^2)/xo^6
f'(xo) = -3/xo^4
f'(xo) = -3*xo^(-4)
1)
delta_y = 1/(xo+h)^3-1/xo^3
(xo+h)^3 = xo^3+3xo^2*h+3xo*h^2+h^3
delta_y = 1/[xo^3+3xo^2*h+3xo*h^2+h^3]-1/xo^3
2)
delta_y/delta_x = [1/[xo^3+3xo^2*h+3xo*h^2+h^3]-1/xo^3]/h
3)
lim [1/[xo^3+3xo^2*h+3xo*h^2+h^3]-1/xo^3]/h = f'(xo)
h->0
her indser du, at du kan se bort fra leddene
3xo*h^2 og h^3, da de har forsvindende værdier for x->0 i forhold til xo^3+3xo^2*h
så i de fortsatte beregninger benyttes:
lim [1/[xo^3+3xo^2*h-1/xo^3]/h = f'(xo)
h->0
der benyttes fællesnævner N=xo^3*(xo^3+3xo^2*h)
1/[xo^3+3xo^2*h]-1/xo^3 = [xo^3-(xo^3+3xo^2*h)]/N =
(xo^3-xo^3-3xo^2*h)/N = (-3xo^2*h)/N, hvoraf
lim [(-3xo^2*h)/N]/h = f'(xo)
h->0
lim [(-3xo^2)/N] = f'(xo)
h->0
lim [(-3xo^2)/(xo^3*(xo^3+3xo^2*h))] = f'(xo)
h->0
(-3xo^2)/(xo^3*(xo^3)) = f'(xo)
f'(xo) = (-3xo^2)/xo^6
f'(xo) = -3/xo^4
f'(xo) = -3*xo^(-4)
Skriv et svar til: differentialkvotient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.