Matematik
Differantial ligning.
22. november 2006 af
Viggen (Slettet)
Hej
har et problem med en opgave der lyder sådan:
Bestem den løsning til differantialligningen
dy/dx=-x/y
hvis graf
a) en halvcirkel i 3. og 4. kvadrant med radius 2
b) en halvcirkel i 1. og 2. kvadrant med radius 1/2
Er kommet frem til lny=-1/2x + k, men er herefter gået i stå.
Nogle der kan hjælpe?
På forhånd tak
har et problem med en opgave der lyder sådan:
Bestem den løsning til differantialligningen
dy/dx=-x/y
hvis graf
a) en halvcirkel i 3. og 4. kvadrant med radius 2
b) en halvcirkel i 1. og 2. kvadrant med radius 1/2
Er kommet frem til lny=-1/2x + k, men er herefter gået i stå.
Nogle der kan hjælpe?
På forhånd tak
Svar #1
22. november 2006 af mathon
dy/dx=-x/y ...separer x og y
y*dy/dx = -x......integrer med hensyn til x
S (y*dy/dx)*dx = -Sx*dx
S y*dy = -Sx*dx
(1/2)y^2 = -(1/2)x^2 + (1/2)k....da du kan skrive konstantudtrykket som du vil.
gang igennem med 2:
y^2 = -x^2 + k
y^2 = -x^2 + r^2.....hvor k=r^2
|y| = sqr(r^2-x^2)
hvis y<0 og r=2, hvilket vil sige med punktbeliggenhed i 3. og 4. kvadrant,
gælder
y = -sqr(4-x^2), hvilket er ligningen for en halvcirkel i 3. og 4. kvadrant med centrum i (0,0) og med radius 2.
hvis y>0 og r=1/2, hvilket vil sige med punktbeliggenhed i 1. og 2. kvadrant,
gælder
y = sqr(1/4-x^2), hvilket er ligningen for en halvcirkel i 1. og 2. kvadrant med centrum i (0,0) og med radius 1/2.
y*dy/dx = -x......integrer med hensyn til x
S (y*dy/dx)*dx = -Sx*dx
S y*dy = -Sx*dx
(1/2)y^2 = -(1/2)x^2 + (1/2)k....da du kan skrive konstantudtrykket som du vil.
gang igennem med 2:
y^2 = -x^2 + k
y^2 = -x^2 + r^2.....hvor k=r^2
|y| = sqr(r^2-x^2)
hvis y<0 og r=2, hvilket vil sige med punktbeliggenhed i 3. og 4. kvadrant,
gælder
y = -sqr(4-x^2), hvilket er ligningen for en halvcirkel i 3. og 4. kvadrant med centrum i (0,0) og med radius 2.
hvis y>0 og r=1/2, hvilket vil sige med punktbeliggenhed i 1. og 2. kvadrant,
gælder
y = sqr(1/4-x^2), hvilket er ligningen for en halvcirkel i 1. og 2. kvadrant med centrum i (0,0) og med radius 1/2.
Skriv et svar til: Differantial ligning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.