Matematik

Slots Pilsner

25. november 2006 af Malfoy (Slettet)

Hejsa...
Jeg vil høre om der er nogle der gider at hjælpe mig med denne opgave:

Billedet ( http://peecee.dk/?id=13730 ) viser en øldåse, der rummer 0,33 liter. Undersøg, om bryggeriet har minimeret materialeforbruget i sine dåser. Lad som om, dåsen er helt cylinderisk.

- Vi kører i ojeblikket emnet differentialregning. Og jeg kan simpelthen ikke forstå hvordan jeg skal finde ud af om bryggeriet har minimeret materialeforbruget. Nogle der har nogle ideer?

På forhånd mange tak
Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2006 af McMaster (Slettet)

Kan du ikke vha. optimering finde den løsning, som giver det mindste overfladeareal og dermed det mindste materialebrug og derefter sammenligne med en almindelig dåses dimensioner!?

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2006 af SomeOneMore (Slettet)

en dåses tykkelse i siderne (siden da det jo er en cirkel i omkreds) er 0,2 mm! For at dette er stabilt nok, er den i toppen og i bunden lavet med en kant, der ligner dette: ?

Ved ikke hvor brugbart ovenstående information er, men ville lige udbrede min viden på området (dåser - indholdet er en helt anden sag ;))

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november 2006 af SomeOneMore (Slettet)

ok det ligner ikke et spørgsmålstegn. Forsøgte at indsætte et symbol fra word, men det kunne den tilsyneladende ikke genkende. Men kanten på toppen og bunden er lavet som et u og n, sat sammen således at det ene ben fra u går op i n, og modsat

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2006 af -Zeta- (Slettet)

Altså hvis der skal bruges mindst muligt materiale i en cylinder for at for størst muligt rumfang, skal højden være lig diameteren. Dvs. h=2r.

Kan vise det med dit eksempel:

V = pi*h*r² = 33 (dåsen skulle indeholde 33 cl)

<=> h = 33/(pi*r²)

Overfladearealet udtrykkes så som funktion af radius:
O(r) = 2*pi*h*r + 2*pi*r² = 66/r + 2*pi*r²

Denne differentieres og sættes lig 0 for at finde minimum for overfladearealet.

O'(r) = -66/r² + 4*pi*r = 0
<=>
4*pi*r = 66/r²
<=>
4*pi*r³ = 66
<=>
r³ = 66/(4*pi)
<=>
r = 3. rod af( 66/(4*pi) ) = 1,74

Du kan så sætte det tal ind i h = 33/(pi*r²)
<=>
h = 3,48

Det ses så, at h er dobbelt så stor som r (h=2r).

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. november 2006 af SomeOneMore (Slettet)

Hvis du har adgang til infomedia eller andet, kan du jo prøve at lede efter artiklen fra Jyllandsposten, søndag d. 24. februar 2002: "Katedralen" - Hvis du vil vide mere :D

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. november 2006 af SomeOneMore (Slettet)

#4 Sygt!

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. november 2006 af -Zeta- (Slettet)

Slots Pilsner i skolerelateret sammenhæng. Sikke dog uæstetisk.

Svar #8
26. november 2006 af Malfoy (Slettet)

#4) Hej...
Når jeg så ser på dit resultat. Hvad skal jeg så bruge det til? altså hvad får man ud at at lave de omregninger?
Det kan godt være det står der direkte, men jeg forstå de altså ikke. Håber, at du kan forklare det...

På forhånd tak
malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. november 2006 af SomeOneMore (Slettet)

#7 Ja tænk at sænke så dybt som til Slots (og ovenikøbet pilsner. Selv Slots Classic havde været bedre!)! :O

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. november 2006 af McMaster (Slettet)

Han har netop udregnet de dimensioner, som Slotpilsneren bør have for at forbruget af materiale til selve dåsen er et minimum. Disse tal for højde og radius kan du nu sammenligne med tallene for den omtalte reelle dåse. Har den de dimensioner, som udregnet vil Slotspilsnere have et minimumsforbrug til emballage.

Svar #11
26. november 2006 af Malfoy (Slettet)

Det eneste tal der er oplyst for den realle dåse er jo de der 0,33L dåsan kan rumme?
Hvor langt kan jeg komme med det tal?

Malfoy

Skriv et svar til: Slots Pilsner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.