Regneforskrift

Find først f´ og derefter f. I funktionen f indgår du et par konstanter, og du skal bruge oplysningerne i teksten til at finde disse. Du ved f.eks. at f(2) = 3 og f(2) = 0

Ups. f´(2)=0 ved det lokale max.

Hmm, du kan starte med at finde et forskrift for y - hvis du integrerer to gange, får du udtrykt y som en funktion af x. Ved integrationen dukker der to integrationskonstanter op, som du så kan bestemme vha. oplysningen om at der er lokalt maksimum i (2,3) - det må betyde, at (2,3) ligger på grafen for y, og at y'=0 for x=2.

Hvilen metode skal jeg tage?.. må indrømme at jeg ikke forstår særligt meget af nogle af dem..

Du skal finde en regneforskrift for en funktion med lok. max. i punktet (2,3):

Du kender forskriften for denne ukendte funktions anden afledede, som er:

1) y''(x) = -x .

Den ukendte funktion y(x) har vandret vendetangent i punktet (2,3), hvilket betyder at den
første afledede af y(x) er y'(x) = 0 i punktet (2,3):

2) y'(2) = 0 .

Ved integration af 1) mht. x fås:

int[y''(x)dx] = y'(x) + k

int[-xdx] = -0.5x^2 + k

0 = -0.5x^2 + k <==> -k = -0.5x^2 <==> k = 0.5x^2 .

Vi søger konstanten k for x=2 og får k = 2.

Om 2) gælder derfor:

y'(x) = -0.5x^2 + 2 .

Den søgte regneforskrift er derfor:

y(x) = int[(-0.5x^2 + 2)dx] = -(1/6)x^3 + 2x + k .

Vi ved at y(2) = 3, så:

3 = -(1/6)(2)^3 + 2*2 + k <==> k = 1/3 .

Regneforskrift:

y(x) = -(1/6)x^3 + 2x + 1/3 .