Optimering (Pyramide)

De bliver begge 0.

Hvis det skal give mening, må du fortælle hvad x; V og h står for.

h er højden i formlen og V er volumen i formlen. og x det er lige meget. Hvorfor bliver de 0?? Det giver jo ingen mening..

...hvilken form har grundfladen - rektangulær, kvadratisk???...

Den er kvadratisk. Jeg har antaget at siderne er lige lange for at kunne komme ned til de funktioner. Men der er flere end de to, men de var ikke så svære at differetiere.

V=1/3*h*x^2

h*x=3v/x

I: h^2x^2 = (9V^2)/x^2


Højden, hs, i en trekantet pyramideside er

hs = sqr[h^2+(x/2)^2]

hs = sqr[h^2+(x^2/4)]

arealet, a, af en trekantet side

a=(1/2)*hs*x
4 sider

A(x) = 4a = 4*(1/2)*hs*x =2* hs*x = 2* sqr[h^2+(x^2/4))*x

A(x )= 2*sqr[h^2*x^2+x^4/4]

A(x )= sqr[4h^2*x^2+x^4]

A(x )= sqr[4(9V^2)/x^2)+x^4]...i følge I

A(x )= sqr[36V^2)/x^2)+x^4]

A(x )= sqr[(36V^2+x^6)/x^2)]

A(x )= (1/x)*sqr[(36V^2+x^6)]...som skal minimeres

A(x) differentieres:

A’(x) = 1/x*1/(2*sqr(36V^2+x^6))*[ 36V^2+x^6]’ + (-1/x^2)* sqr[(36V^2+x^6)]

A’(x) = 1/x*1/(2*sqr(36V^2+x^6))*6x^5 - sqr[(36V^2+x^6)]/x^2

A’(x) = 3x^4/ sqr(36V^2+x^6) - sqr[(36V^2+x^6)]/x^2



beregning af den til A’(x)=0 hørende x-værdi:

0 = 3x^4/ sqr(36V^2+x^6) - sqr[(36V^2+x^6)]/x^2

3x^4/ sqr(36V^2+x^6) = sqr[(36V^2+x^6)]/x^2

3x^6 = 36V^2+x^6

2x^6 =36V^2

II: x^6 = 18V^2

x = (18V^2)^(1/6) = = (18*175^2)^(1/6) = 9.05506_cm

beregning af h:

h =3V/x^2 og af II (x^2)^3 = 18V^2 eller x^2 = (18V^2)^(1/3)


h = 3V/= (18V^2)^(1/3) = 6.4029

konklusion:

den kvadratiske side skal være 9.06_cm og højden skal være 6.4029_cm

PS:
Rent praktisk til selve fremstillingen af materialet er det hs, man har brug for længden af:

hs = sqr[h^2+(x/2)^2] = sqr[6.4029^2+(9.05506/2)^2] = 7.84191 i praksis 8.84_cm