Matematik

Integrale

29. november 2006 af palaska (Slettet)

Jeg mangler lidt hjælp til følgende opgave:

Jeg skal finde den eksakte værdi af integralet fra 0 til pi/4

x * cos(2x) dx

Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2006 af MrJonas (Slettet)

Kan du ikke bare indføre at t = 2x, og så fint dx ved at diffentiere, og beregne de nye grænser? Så får du vel et udtryk du lettere kan løse i hovedet

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2006 af mathon

S (x*cos(2x))*dx ...be nyt partiel integration

integrer cos(2x) og lad x urørt minus integralet af den fundne stamfunktion * x'

der skal integreres endnu en gang

Svar #3
29. november 2006 af palaska (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt - jeg ved godt hvad partiel integration er, men hvordan integrerer man cos(2x) ?

Svar #4
29. november 2006 af palaska (Slettet)

er det -sin(2x) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. november 2006 af mariaklara (Slettet)

jeg mener det bliver -½ sin(2x)

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. november 2006 af mariaklara (Slettet)

drop minuset

Svar #7
29. november 2006 af palaska (Slettet)

Hvordan det? Jeg er lidt forvirret. Nogen der ved det med sikkerhed?

Svar #8
29. november 2006 af palaska (Slettet)

Ikke at jeg ikke tror på dig, mariaklara, men jeg vil bare gerne være sikker...

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. november 2006 af mariaklara (Slettet)

ja okay hør her der er denne her regel der siger: altså hvis du vil integrere cos(2x) så er det :

cos(a*x) = 1/a*sin(a*x)+k

du har Cos(2x) som du skal integrer så bliver det
½ sin(2x)+k

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. november 2006 af mathon

S (x*cos(2x))*dx = x*(1/2)*sin(2x) - (1/2)*S sin(2x)*1dx

S(x*cos(2x))*dx = (1/2)*x*sin(2x) + (1/4)*cos(2x)

pi/4
S(x*cos(2x))*dx
0

pi/4
[(1/2)*x*sin(2*x) + (1/4)*cos(2*x)]
0

(1/2)*pi/4*sin(2*pi/4) + (1/4)*cos(2*pi/4)-((1/2)*0*sin(2*0) + (1/4)*cos(2*0))

(1/2)*pi/4*1 + (1/4)*0-(0 + (1/4)*1)

pi/8 + 0 - 1/4

pi/8 - 2/8

(pi-2)/8

Svar #11
29. november 2006 af palaska (Slettet)

Hmm... jeg fik den altså til pi/8 ...

Jeg forstår altså heller ikke rigtig hvad du gør?

Er der evt. en der vil se om/hvor min udregning er forkert?

pi/4
S x*cos(2x)*dx
0
(pi/4) (pi/4)
= [(1/2)*sin(2x)*x] - S (1/2)*sin(2x)*1*dx
0 0

(pi/4) (pi/4)
= [(1/2)*sin(2x)*x] - (1/2)*[(1/2)*-cos(2x)]
0 0

= ((1/2)*sin(2pi/4)) - (1/2 * sin(0)*0) - ((1/2)*(1/2)*-cos(2pi/4)) - (1/2*-cos(0)*0))

= (1/2) * 1 * pi/4) - (1/2) * 0

= pi/8

Hvis nogen ville kigge om jeg har lavet fejl, og sige hvilken udregning der er korrekt, ville jeg blive glad...

Skriv et svar til: Integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.