Ligninger

ligningssystemer, er f.eks. 2 ligninger med 2 ubekendte.
Husk lige at skrive den anden op også:)

Så jeg skal bare vise hvordan den skal regnes ud?

F.eks. med indsættelsesmetoden?

Ja lige præcis

Ja, havde lige dette dokument liggende, måske kan du drage nytte af det:)

Løsningsmetode til ligningssystemer
Du har disse 2 to ligninger med 2 ubekendte:

y=2x+12nr. 1
3x+2y=3nr. 2

Måden man løser disse på er følgende:
Da du ved, at disse to ligninger har både samme y-værdi og samme x-værdi, vælger du at isolere en af disse, jeg har valgt at isolere y i nr. 1.
Da y er den samme i begge ligninger må det altså også betyde, at y i nr. 2 også er lig 2x+12, hermed indsættes dette på y’s plads:

3x+2y=3 => 3x+2(2x+12)=3
Nu er den kun en ubekendt i ligningen, og hermed kan den løses:
3x+2(2x+12)=3 <=> 3x+4x+24=3 <=> 7x+24-24=3-24 <=>7x=-21 <=> 7x/7=-21/7 <=> x=-3

Hermed har du nu den fælles x værdi(-3), denne x-værdi indsættes nu i enten ligning nr. 1 eller ligning nr. 2, igen vælger jeg nr. 1 da dette kræver mindst arbejde:
y=2x+12 => y=2*(-3)+12 = 6
Hermed bliver den endelige løsning:

X=-3
Y=6

Dette kan også løses ved at sige:
y=2x+12nr. 1
3x+2y=3nr. 2


Y isoleres i begge ligninger:
Da den allerede er isoleret i nr. 1 springer jeg dette trin over i den.
I nr. 2 siger jeg:
3x+2y=3 <=>2y+3x-3x=3-3x <=> 2y=3-3x <=> 2y/2=3/2 -3x/2 <=> y=3/2-3x/2

Disse to ligninger sættes nu lig hinanden, dette kan man gøre, da begge y værdier er den samme.
Hermed fremkommer ligningen:
2x+12=3/2-3x/2
Denne ligning løses:
2x+12=3/2-3x/2 <=>2x+3x/2=3/2-12 <=> 4x/2+3x/2=3/2-24/2 <=> 7x/2=-21/2 <=> 7x=-21 <=>x=-3
Nu indsættes den fundne x-værdi i nr. 2 ligning(bare for at vise, at det giver det samme som i første udregning):
3x+2y=3 => 3*(-3)+2y=3 <=>-9+2y=3 <=> 2y=3+9 <=>2y=12 <=> 2y/2=12/2 <=>y=6

Hermed bliver den endelige løsning endnu engang:

X=-3
Y=6

Ok...

Tak for hjælpen...
tror jeg forstår det nu :D