Matematik

Bestem værdien af k, så ligningen får en dobbeltrod. Bestem derefter roden

12. december 2006 af 96CCO (Slettet)

Hej:D
Opgaven lyder:
Bestem værdien af k, så ligningen
x^2 + 4x + k = 0
får en dobbeltrod. Bestem derefter roden.

Jeg har problemer med denne slags opgaver, jeg håber at der er nogen som kan hjælpe og forklare mig "skåret ud i pap" hvad man skal gøre. Hvordan løser man opgaven og hvad er en dobbeltrod?

mange julehilsner

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2006 af iB (Slettet)

En dobbeltrod betyder bare, ligningen skal hav to løsninger. Siden din venstreside er en parrabel, betyder det i dette tilfælde, at toppunktet skal ligge under x-aksen.

Kan du evt selv komme på en måde, hvor du kan bestemme antal rødder for en parabel? Hvad fortæller fx diskriminanten?

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2006 af allan_sim

#1.
Det er ikke korrekt. En dobbeltrod betyder for et andengradspolynomium, at grafen skærer x-aksen én gang.

#0.
Hvad værdi har diskriminanten, når der er én rod?

Svar #3
12. december 2006 af 96CCO (Slettet)

Jeg ville udregne diskriminanten til at være 12
d = 4^2 - 4 * 1 * 1
d = 12
men hvis dette er tilfældet må der jo være to løsninger eller hvad?

Jeg har stadig ikke helt forstået definitionen af dobbeltroden, blev lidt forvirret over de to forskellige forklaringer. Kan det siges med andre ord?

Svar #4
12. december 2006 af 96CCO (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2006 af mathon

alment
for
y = ax^2+bx+c

en dobbeltrod betyder, at parablen tangerer x-aksen

1) ovenfra hvis a>0 - grenene opad

2) nedenfra hvis a<0 - grenene nedad

i begge tilfælde er d = b^2-4ac=0 ens,
hvilket
giver sammenfald af rødder=dobbeltrod

x1=[-b-sqr(0)]/(2a) og x2=[-b+sqr(0)]/(2a)

eller
x1 = x2 (dobbeltrod) = -b/(2a) - men regnes KUN for én løsning!

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. december 2006 af mathon

x^2 + 4x + k = 0

d = 4^2-4*1*k=0

16-4k=0

k = 4,
altså

x^2 + 4x + 4 = 0

rod = .........

Svar #7
13. december 2006 af 96CCO (Slettet)

mange tak for hjælpen:D nu tror jeg, at jeg har forstået det. Men jeg har stadig problemmer med at bestemme værdien af k i denne ligning, så den får dobbeltrod:

x^2-(2k-3)x + 2k = 0

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. december 2006 af mathon

x^2-(2k-3)x + 2k = 0

d =(-(2k-3))^2-4*1*(2k) = (2k-3)^2-4*1*(2k) = 4k^2-12k+9-8k = 4k^2-20k+9

4k^2-20k+9=0,
hvoraf

k € {1/2;9/2}

ligningerne bliver således:

x^2+2x+1=0
og
x^2-6x+9=0

Skriv et svar til: Bestem værdien af k, så ligningen får en dobbeltrod. Bestem derefter roden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.