Matematik

bestemme løsning til f

13. december 2006 af mariaklara (Slettet)

har lige brug for hjælp til en opgave

-jeg skal bestemme til differentialligningen
dy/dx =(x+½)e^-2y den løsning f, hvis graf går gennem punktet O (0,0)

- herefter skal jeg skitsere grafen og bestemme værdimængden

dy/dx =(x+½)e^-2y

S e^-2y * dy = S (x+½) * dx

jeg ved ikke hvordan jeg skal komme videre herfra

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2006 af ibibib (Slettet)

Der er en fortegnsfejl
S e^2y * dy = S (x+½) * dx

Du skal integrere på begge sider og derefter isolere y.

Svar #2
13. december 2006 af mariaklara (Slettet)

dvs

S e^2y * dy = S (x+½) * dx

S 1/2*e^2y * dy = S (1+ ½x) dx

er det rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2006 af ibibib (Slettet)

Nej.
1. Når du integrerer forsvinder integrationstegnet.
2. En stam funktion til x er ½x².
3. Husk integrationskonstanten k.

S e^2y * dy = S (x+½) * dx

1/2*e^2y = ½x²+ ½x+k

Svar #4
13. december 2006 af mariaklara (Slettet)

ja nu kan jeg også se det..
men hvad skal jeg herefter hvornår skal jeg bruge det med punktet o (0,0)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2006 af ibibib (Slettet)

Indsæt x=0 og y=0 og beregn k. Du skal få k=½.

Svar #6
13. december 2006 af mariaklara (Slettet)

1/2*e^2y = ½x²+ ½x+k
1/2*e^2*0 = ½*0²+ ½*0+k
½=k

så får jeg også det... så er den opgave færdig ikke

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. december 2006 af ibibib (Slettet)

Nej da. Du mangler at isolere y.

Svaret bliver y = ½ln(x²+x+1).

Svar #8
13. december 2006 af mariaklara (Slettet)

jamen mit y er jo 0

1/2*e^2*0 = ½*0²+ ½*0+ ½

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. december 2006 af ibibib (Slettet)

Nej, grafen går gennem punktet (0,0).

1/2*e^2y = ½x²+ ½x + k
1/2*e^2y = ½x²+ ½x + ½
I den sidste ligning skal y isoleres, så har du forskriften/ligningen og mangler bare skitsen af grafen og værdimængden.

Svar #10
13. december 2006 af mariaklara (Slettet)

okay dvs:

1/2*e^2y = ½x²+ ½x + ½

e^2y = ½x²+ ½x

skal jeg så sige ln 2 for at få e væk

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. december 2006 af mathon

1/2*e^2y = ½x²+ ½x + ½ ...du ganger med 2 på begge sider af lighedstegnet

e^2y=x^2+x+1...du ta'r ln på begge sider af lighedstegnet

ln(e^2y)=ln(x^2+x+1)

2y*ln(e) = ln(x^2+x+1)

2y = ln(x^2+x+1)

y = (1/2)*ln(x^2+x+1)

y = ln[(x^2+x+1)^(1/2)]

y = ln[sqr(x^2+x+1)],x^2+x+1>0 for x € R

Svar #12
14. december 2006 af mariaklara (Slettet)

mange tak for hjælpen :-)

Skriv et svar til: bestemme løsning til f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.