Matematik

Bevis for (PI/4)*d^2 = A

11. januar 2007 af dennidk90 (Slettet)

Hej..

Jeg har en opgave hvor jeg skal bevise at følgende er rigtigt:

A = (PI/4)*D^2

A = Areal
PI = 3,14.....etc
D = Diameteren

Kan ikke huske hvordan det lige er og kigget i min matematikbog og endvidere søgt på nettet, men intet held.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2007 af frodo (Slettet)

på hvilket grundlag skal du gøre dette?
hvis du må tage udgangspunkt i A=pi*r^2 kan du jo udnytte af r=d/2 hvoraf ovenstående fås..

ellers kan du jo kigge på en halvcirkel i et koordinatsystem og opstille en generel regneforskrift for den funktion, der fremstiller halvcirklen, og integrere denne fra -r til r, og gange med 2 og udnytte ovenstående..

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2007 af frodo (Slettet)

http://www.artofproblemsolving.com/LaTeX/Examples/AreaOfACircle.pdf

Svar #3
11. januar 2007 af dennidk90 (Slettet)

Det var også det jeg selv var kommet frem til at, når A = pi * r^2 så må det jo nødvendigvis være overstående.. Men var ikke sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. januar 2007 af mathon

eller
alternativt
http://peecee.dk/?id=21619

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar 2007 af sveegaard (Slettet)

Eller:

1) Opstil cirklen som en vektorfunktion:
x(t) = a + r * cos(t)
y(t) = b + r * sin(t)

Vi regner centrum for at være i (a,b) = (0,0)

2) Ligeson arealet under f.eks. en ret linje er A = S f(x) dx (integralet af f(x) mht. x), kan vi skrive arealet her som A = S y dx.

3) Dette kan omskrives med vores vektorfunktion som:
A = S y(t) * x'(t) dt
Bemærk at dx laves om til x'(t) dt, idet dx = x'(t) og der nu integreres mht. t!

4) Værsågod ;)

Skriv et svar til: Bevis for (PI/4)*d^2 = A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.