Matematik
Monotoniforhold
11. januar 2007 af
bjerring (Slettet)
En funktion er givet ved f(x)=2x^2-4x-4
bestem monotoniforholdene for f
Var fraværende på grund af sygdom da min klasse lærte dette og har prøvet at læse på det men forstå det ikke, er der nogen der kan hjælpe mig med det
bestem monotoniforholdene for f
Var fraværende på grund af sygdom da min klasse lærte dette og har prøvet at læse på det men forstå det ikke, er der nogen der kan hjælpe mig med det
Svar #1
11. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Monotoniforholdene udtaler sig om, hvor funktionen er voksende, og hvor den er aftagende. Dette afgøres ud fra den afledtes fortegn. Hvor f'(x)>0 er funktionen voksende, og hvor f'(x)<0 er funktionen aftagende. For f'(x)=0 er der enten ekstremum (maximum/minimum) eller vendetangent.
Vi vil nu bestemme monotoniforholdene for funktionen med forskriften
f(x) = 2x²-4x-4.
Undersøgelsen indledes med at differentiere f, og løse ligningen f'(x)=0.
Den afledte er f'(x) = 4x-4. Løsningen til f'(x)=0 er:
f'(x)=0 <=> 4x-4 = 0 <=> 4x = 4 <=> x = 1.
Funktionen er en parabel, der vender grenene opad, thi koefficienten på førstegradsleddet er positiv. Derfor har funktionen minimum i x=1. Lad os se på den afledtes fortegn for x1. For x1, at funktionen er voksende, thi f'(2)=4>0.
Således konkluderer vi, at f er monotont aftagende for uendelig<x<1, og at f er monotont voksende for 1<x<uendelig.
Hermed har vi bestemt monotoniforholdene for f.
Vi vil nu bestemme monotoniforholdene for funktionen med forskriften
f(x) = 2x²-4x-4.
Undersøgelsen indledes med at differentiere f, og løse ligningen f'(x)=0.
Den afledte er f'(x) = 4x-4. Løsningen til f'(x)=0 er:
f'(x)=0 <=> 4x-4 = 0 <=> 4x = 4 <=> x = 1.
Funktionen er en parabel, der vender grenene opad, thi koefficienten på førstegradsleddet er positiv. Derfor har funktionen minimum i x=1. Lad os se på den afledtes fortegn for x1. For x1, at funktionen er voksende, thi f'(2)=4>0.
Således konkluderer vi, at f er monotont aftagende for uendelig<x<1, og at f er monotont voksende for 1<x<uendelig.
Hermed har vi bestemt monotoniforholdene for f.
Svar #2
12. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)
#1 En præcisering:
"For f'(x)=0 er der enten ekstremum (maximum/minimum) eller vendetangent."
Den omtalte vendetangent er _vandret_.
"For f'(x)=0 er der enten ekstremum (maximum/minimum) eller vendetangent."
Den omtalte vendetangent er _vandret_.
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.