Matematik
En tragt
17. januar 2007 af
hans (Slettet)
Er dér nogen som kan hjælpe mig med denne opgave? Sys den er virkelig svær;S
En tragt indeholder væske. Væskehøjden i tragten er 25cm. På et tidspunkt åbnes for en ventil i bunden af tragten, hvorved væsken løber ud. Under udløbet er væskehøjden h, målt i cm, fastlagt ved;
dh/dt = -k*h^(-3/2),
hvor t angiver tiden målt i sekunder efter ventilens åbning, og hvor k er en konstant, hvis værdi bl.a. afhænger af væskens viskositet og ventilåbningens størrelse. Det antages, at k har værdien 20.
Bestem en forskrift for h som funktion af t.
Hvor lang tid er væsken om at løbe ud af tragten?
En tragt indeholder væske. Væskehøjden i tragten er 25cm. På et tidspunkt åbnes for en ventil i bunden af tragten, hvorved væsken løber ud. Under udløbet er væskehøjden h, målt i cm, fastlagt ved;
dh/dt = -k*h^(-3/2),
hvor t angiver tiden målt i sekunder efter ventilens åbning, og hvor k er en konstant, hvis værdi bl.a. afhænger af væskens viskositet og ventilåbningens størrelse. Det antages, at k har værdien 20.
Bestem en forskrift for h som funktion af t.
Hvor lang tid er væsken om at løbe ud af tragten?
Svar #1
17. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Dengang i 3. g syntes også den var svær...
1) Ligningen er separabel, og kan omformes til
Her integreres på begge sider, og h isoleres. Integrationskonstanten bestemmes ud fra betingelsen h(0)=25.
2) Ligningen h(t)=0 løses.
1) Ligningen er separabel, og kan omformes til
Her integreres på begge sider, og h isoleres. Integrationskonstanten bestemmes ud fra betingelsen h(0)=25.
2) Ligningen h(t)=0 løses.
Skriv et svar til: En tragt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.