Matematik

Primtal

18. januar 2007 af andersbm (Slettet)

Har fået en opgave, som lyder således:
Polynomiet f(n)=n^2+n+41 hævdes at give primtal for alle naturlige tal n. Prøv efter; om det lyder rimeligt at indsætte n=1,2,3,....
Vis derefter ved et modeeksempel, at påstanden er falsk.

f(1)=43, f(2)=47, f(3)=53, f(4)=61, f(5)=71, f(6)=83,
f(10)=151
Efter hvad jeg kan se er de alle i hvert fald primtal, men nogen som har ideer til et modeeksempel(hvad er det?)

Hilsen Anders

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2007 af Matkaj

Et modeksempel er blot et enkelt tilfælde hvor påstanden ikke er sand.

Prøv at sætte 41 udenfor parentes og benyt at et primtal kun kan skrives som et produkt af sig selv og 1.

Svar #2
18. januar 2007 af andersbm (Slettet)

#1 så vil jeg vel bare få:
f(n)=41+(n^2+n), det gør ingen forskel.
SKal jeg på en måde opskrive 41 som primtals faktor?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2007 af Matkaj

Ok det kunne godt misforstås.

Med udenfor parentes menes som f.eks:
(10 + 41) =41*(10/41 + 1)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. januar 2007 af Matkaj

På den måde får du f(n) skrevet som et produkt af 41 og et andet tal(der afhænger af n).

Hvis du så kan vælge n således at det andet tal giver et helt tal forskellig fra 1 så er du færdig!

Svar #5
18. januar 2007 af andersbm (Slettet)

#3 Må nok indrømme jeg ikke forstår din udledning af det..kan du uddybe det lidt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. januar 2007 af Matkaj

(10 + 41) = (41*10/41 + 41*1) = 41(10/41 + 1)

Prøv at se

http://www.forlaget-trip.dk/Matopg.htm#p9

for at lære teknikken med at sætte fælles faktor udenfor parentes.

Alternativt kan du også bare glemme mine indlæg og forsøge med at indsætte tal indtil det ikke giver et primtal :)

Svar #7
18. januar 2007 af andersbm (Slettet)

Okay...jeg kan godt sætte fællesfaktor uden for parantes! behøver jeg ikke øve! jeg har bare ikke tænkt mig om, det er da egentlig simpelt..
tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. januar 2007 af piper (Slettet)

f(41)=41*41+41+41 = 41*(41+2) = 41*43 = 1763

Der både har 41 og 43 som divisorer (i modstrid med def. for et primtal).

Skriv et svar til: Primtal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.