Matematik
DDDDiiiif.
24. januar 2007 af
hans (Slettet)
Nogen dér kan løse denne her opgave?, har løst den, men får slet ikke det rigtige!
Løs differentialligningen z'=2z
Bestem derpå den løsning til differentialligningen:
y''=2y'
hvis graf går igennem punktet (0,3) med tangenthældningen 2.
Tak på forhånd!
Løs differentialligningen z'=2z
Bestem derpå den løsning til differentialligningen:
y''=2y'
hvis graf går igennem punktet (0,3) med tangenthældningen 2.
Tak på forhånd!
Svar #1
24. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Her er det ret enkelt at gætte en løsning, thi den eneste funktion, bortset fra nulfunktionen, der differentieret giver sig selv, er eksponentialfunktionen.
Således er løsningen til z'=2z givet ved
=c_1e^{2x},$)
hvor C_1 er en arbitrær (tilfældig) konstant.
Det samme med den anden ligning. Løsningen til y''=2y' er givet ved
=\frac{1}{2}c_2e^{2x}+c_3,$)
hvor konstanterne C_2 og C_3 bestemmes af betingelserne y(0)=3 og y'(0)=2.
Således er løsningen til z'=2z givet ved
hvor C_1 er en arbitrær (tilfældig) konstant.
Det samme med den anden ligning. Løsningen til y''=2y' er givet ved
hvor konstanterne C_2 og C_3 bestemmes af betingelserne y(0)=3 og y'(0)=2.
Svar #2
24. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Overbevis dig selv om, at løsningerne i #1 er de rette.
Svar #3
24. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Jeg glemte én ting. Løsningen til ligninger af denne type bliver gennemgået i alle lærebøger. Jeg har tidligere sagt, at de er velkendte, og er gennemtærskede i alle lærebøger på jordens overflade. Derfor vil du sandsynligvis finde svar på disse spørgsmål i din matematikbog.
Skriv et svar til: DDDDiiiif.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.