Matematik

Differientialligning...tangent?

27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

En funktion f er løsning til differentialligningen

dy/dx = -8x^3 * sqrt(y-1)

og grafen for f går gennem punktet P(-2,5)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

Hvordan gør man det? Håber på hints.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Benyt y=f(x0)+f'(x0)(x-x0).
Bemærk at det ikke er nødvendigt at løse differentialligningen.

Svar #2
27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

okay...dvs.

jeg benytter

y - y0 = a (x -x0)

men problemet er af hvad a er i dette tilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar 2007 af ibibib (Slettet)

a=dy/dx=-8·(-2)³·sqrt(5-1)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. januar 2007 af mathon

og
f'(x,y)=-8x^3 * sqrt(y-1), hvor (x,y)=(-2,5) har interesse....

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. januar 2007 af mathon

#3

sorry - havde ikke set din "melding"

Svar #6
27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

okay... dvs.

f'(x,y)=-8*-2^3 * sqrt(5-1) = 128

altså er tangentens ligning:

y - 5 = 128 (x +2)

y = 128x + 264

er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Ja, næsten
y = 128x + 261

Svar #8
27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

#7

okay..

sidste spørgsmål.

Hvordan bestemmer jeg forskriften og definitionsmænden for f?

Håber på hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Separation af de variable.

Svaret bliver f(x)=(-x^4+18)^2+1.

Svar #10
27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

okay..dvs.

dy/dx = -8x^3 * sqrt(y-1)

g(y) = -8x^3 og h(x) sqrt(y-1)

S 1/(gy) og S sqrt(y-1) S = integraltegn

Men kan umiddelbart ikke se hvordan den skal løses vha. separation af de variable.

Håber du kan vise mig hvordan du kom frem til resultatet i #9?

Hvad er definitionsmængden så?

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. januar 2007 af ibibib (Slettet)

dy/dx = -8x^3 * sqrt(y-1) <=>
S 1/sqrt(y-1) dy = S -8x^3 dx <=>
2sqrt(y-1) = -4x^4+k.
Bestem k og isoler y.

Definitionsmængden: y>0 dvs
x forskellig fra +-18^(1/4)

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Def(f) = ]-18^(1/4);18^(1/4)[

Svar #13
27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

Hvordan kom du frem til definitionsmængden +-18^(1/4)?

Svar #14
27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

Du har beregnet forkert i #11

det giver

2sqrt(y-1) = -2x^4+k

Svar #15
27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

Nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #16
27. januar 2007 af ibibib (Slettet)

#14 Det har du ret i.
dy/dx = -8x^3 * sqrt(y-1) <=>
S 1/sqrt(y-1) dy = S -8x^3 dx <=>
2sqrt(y-1) = -2x^4+k.

#13 sqrt(y-1)>0 => y-1>0 <=> y>1 <=>
(-x^4+18)^2+1 >1 <=> -x^4+18>0 <=> osv.

Svar #17
27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

#16

Dvs. når jeg isolere k i 2sqrt(y-1) = -2x^4+k. så får jeg k = -28

så isolerer jeg y i

2sqrt(y-1) = -2x^4-28

men lommeregneren siger det er false..

kan heller ikke se hvordan du får

f(x)=(-x^4+18)^2+1 ?

Håber på hjælp?

Brugbart svar (0)

Svar #18
27. januar 2007 af ibibib (Slettet)

2sqrt(y-1) = -2x^4+k =>
2sqrt(5-1) = -2(-2)^4+k <=>
4 =-32+k <=>
36=k.

2sqrt(y-1) = -2x^4+k =>
2sqrt(y-1) = -2x^4+36 <=>
sqrt(y-1) = -x^4+18 <=>
y-1 = (-x^4+18)² <=>
y = (-x^4+18)²+1

Brugbart svar (0)

Svar #19
27. januar 2007 af mathon

se
http://peecee.dk/?id=25013

Svar #20
27. januar 2007 af Jelly (Slettet)

okay...

kan du måske give en forklaring på at hvordan man finder definitionsmængden.

Hvorfor tager jeg udgangspunkt i sqrt(y-1)>0 ?
sqrt(y-1)>0 => y-1>0 <=> y>1 <=>
(-x^4+18)^2+1 >1 <=> -x^4+18>0 <=> ??

Jeg troede man skal tage udgangspunkt i
y = (-x^4+18)²+1

Håber nogle kan forklar mig og gør beregningen af definitionsmængden færdigt, da jeg ikke forstår det?

Tror jeg vil forstå det hvis én vil give en forklaring?

Forrige 1 2 Næste

Der er 25 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.