Matematik

Faktorisering??

05. februar 2007 af corazón (Slettet)

Min opgave - Der står:
Brug din faktorisering fra opgaven før til at løse følgende tredjegradsligning ved beregning:
x^3-11x^2+15x+27 = 0

Faktorisering fra opgaven før: p(x)=(x^3-11x^2+15x+27)=(x-3)*(x^2-8x-9)

Gode fifs til at forstå hvordan man gør det, for jeg forstår det ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2007 af allan_sim

#0.
Efter at have faktoriseret kan du bruge nulreglen. Hvis produktet af de to parenteser skal give 0, så må en af parenteserne give 0. Derfor må gælde, at enten er

x-3=0

eller

x^2-8x-9=0

Løs disse ligninger hver for sig for at finde løsningerne til tredjegradsligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar 2007 af apandersen (Slettet)

Udfra faktoriseringen har du jo fundet en anden måde at skrive 3. gradsligningen på. Det er samme ligning, bare skrevet på en anden måde. Når du så skal løse ligningen:

x^3-11x^2+15x+27=0

vil den have samme løsninger som hvis du bare løste ligningen:

(x-3)*(x^2-8x-9)=0

Hvilket vi gør i stedet for, da den er lettere at løse. Her skal du bruge nulreglen, som siger at hvis et produkt kan kun være nul hvis en af faktorerne er lig med nul. Du får altså derfor to ligninger ud af nulreglen:

x-3=0
x^2-8x-9=0

Den første løser du let:

x-3=0 <=> x=3

Den anden er en andengradsligning, som du løser og får to løsninger. De to løsninger og x=3 er så løsninger til 3. gradsligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2007 af apandersen (Slettet)

Hov, du kom vist først :-)

Svar #4
05. februar 2007 af corazón (Slettet)

Aha...

Fx x-3=0 x = 3

x^2-8x-9=0

x=3 v x=0

Svar #5
05. februar 2007 af corazón (Slettet)

Kan man egentlig faktorisere ALLE andengradspolynomier?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

#5
Hvis de har en eller to rødder, ja.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. februar 2007 af mathon

x^2-8x-9=0

x = -1 v x = 9

p(x)=(x^3-11x^2+15x+27) = (x+1)(x-3)(x-9)

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. februar 2007 af apandersen (Slettet)

Ja og faktisk også når d<0. Der vil den jo have nogle komplekse rødder.

Skriv et svar til: Faktorisering??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.