Matematik

Undersøge om en kurve er symetrisk om en akse

26. februar 2007 af SirBille (Slettet)

Hej.

Jeg har parameterfremstillingen:

x=t^3 - t
y=t^2 -1

t E R

Jeg skal bevise at kurven er symmetrisk om en af koordinatakserne..

Hvordan gøres det, jeg er helt på bar bund, har prøvet det ene og det andet.. Nogle hints?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2007 af ibibib (Slettet)

x(-t) = (-t)³-(-t) = -t³+t = -x(t)
y(-t) = (-t)²-1 = t²-1 = y(t)

Dette viser at kurven er symmetrisk om en af akserne. Overvej selv hvilken.

Svar #2
26. februar 2007 af SirBille (Slettet)

Altså jeg vil meget gerne have den til at være symetrisk om y-aksen... hmm..

Men for mig giver (2) også mening hvis kurven skar y-aksen i t=0

Men når den nu skærer i t=1 og t=-1 så gælder det vil ikke..?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. februar 2007 af ibibib (Slettet)

Den er symmetrisk om y-aksen.

Hvad mener du med (2)?

Svar #4
26. februar 2007 af SirBille (Slettet)

Hov ja, burde jeg have skrevet :)

Kaldte dem bare:
(1): x(-t) = (-t)³-(-t) = -t³+t = -x(t)
(2): y(-t) = (-t)²-1 = t²-1 = y(t)

Jeg kan bare ikke helt forstå beviset for det... Når min kurve nu skærer y-aksen i t=1 og t=-1 Hvordan kan man så sige at den er symetrisk om y-aksen når y(t)=y(-t)??

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. februar 2007 af ibibib (Slettet)

Symmetrisk om y-aksen betyder: Hvis punktet (x,y) ligger på kurven så vil også punktet (-x,y) ligge på kurven. (Lav en tegning).

Når det for alle t gælder at y(t)=y(-t) og x(t)=-x(-t) er kurven derfor symmetrisk.

Svar #6
26. februar 2007 af SirBille (Slettet)

hmmm... ok... Den skal jeg lige savle lidt over kan jeg godt se...

Svar #7
26. februar 2007 af SirBille (Slettet)

Men mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Undersøge om en kurve er symetrisk om en akse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.