Matematik
Koordinatsystem
09. marts 2007 af
Jelly (Slettet)
I et koodinatsystem med begyndelsespunkt O har en ret linje l parameterfremstillingen:
(x,y) = (3,4) + t(2,1)
og et punkt Q har koordinatsættet (3,4)
Bestem koordinatsættet til det punkt P på, for hvilket at vinkel POQ er ret.
Har siddet med denne opgave i lang tid og er ikke kommet nogle vegne. Håber derfor nogen af jer vil kommet med hints til opgaven.
På forhånd
(x,y) = (3,4) + t(2,1)
og et punkt Q har koordinatsættet (3,4)
Bestem koordinatsættet til det punkt P på, for hvilket at vinkel POQ er ret.
Har siddet med denne opgave i lang tid og er ikke kommet nogle vegne. Håber derfor nogen af jer vil kommet med hints til opgaven.
På forhånd
Svar #1
09. marts 2007 af Duffy
Brug at skalar produktet af to vektorer der står vinkelret på hinanden er nul.
Svar #5
09. marts 2007 af mathon
1) tegn et koordinatsystem
2) indtegn retningsvektoren og vektor_OQ
3) projicer vektor_OQ's endepunkt på retningsvektoren
4) der dannes herved en retvinklet trekant, hvor den korteste katetelængde er punktets afstand til linjen
5) retningsvektorens hældningstal er a_=tan(v1)=(1/2)
hældningstallet for vektor-OQ =a2=tan(v2)=(4/3)
6) tan til vinklen mellem vektorerne
tan(u)=(a2-a1)/(1+a1*a2)=(4/3 - 1/2)/[1+(4/3)(1/2)]=0,5
7) længden vektor_OQ = 5
8) kortkateten =5*sin(u) = 5*tan(u)/[sqr(1+(tan(u))^2)]
5*(0,5/sqr(1,25))=2,23607
2) indtegn retningsvektoren og vektor_OQ
3) projicer vektor_OQ's endepunkt på retningsvektoren
4) der dannes herved en retvinklet trekant, hvor den korteste katetelængde er punktets afstand til linjen
5) retningsvektorens hældningstal er a_=tan(v1)=(1/2)
hældningstallet for vektor-OQ =a2=tan(v2)=(4/3)
6) tan til vinklen mellem vektorerne
tan(u)=(a2-a1)/(1+a1*a2)=(4/3 - 1/2)/[1+(4/3)(1/2)]=0,5
7) længden vektor_OQ = 5
8) kortkateten =5*sin(u) = 5*tan(u)/[sqr(1+(tan(u))^2)]
5*(0,5/sqr(1,25))=2,23607
Skriv et svar til: Koordinatsystem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.