Sinus

Ja. Prøv at tegne enhedscirklen op og overbevis dig selv om det. Der kan du se at der er to vinkler på en omgang der har den samme sinusværdi (med 90 grader imellem sig). Desuden kan man også bare lægge 360 grader til og få en ny værdi.

ok.. Hvad gør man så i en trekantsvinkel beregning hvis man støder ind i det problem med to resultater og man kun skal bruge det ene?

Jamen de to vinkler er jo sådan at de har 90 grader mellem sig. Dvs. man kan altså se på tegningen om vinklen er spids eller stum og så forkaste den anden.

mange tak

Nej!

"Der kan du se at der er to vinkler på en omgang der har den samme sinusværdi"
Ja, men det er ikke det samme som at sinus af EN vinkel kan give to resultater. Husk på at vi taler om sinus ikke arcussinus (asin, arcsin, sin^-1) som har problemet du taler om.

"(med 90 grader imellem sig)."
Det er kun sandt for sin(45) og sin(135). Hvad der muligvis tænkes på her er at
sin(A) = sin(180-A)
Hvis man tænker sig lidt om kan man hurtigt se hvorfor dette må være sandt. Hvis vi starter på den positive abcisse-akse (x-aksen) og går A grader mod uret så må vi nå samme højde som hvis vi starter på den negative abcisse akse og går A grader med uret. Hvis A er negativ vil retningerne bare blive vendt om.

Det store problem er at nogle gange skal man gå den anden vej (fra højde til vinkel). Her bruger man som du nok ved arcussinus (også kendt som arcsinus, asin, sin^-1 eller den omvendte sinus funktion). Problemet er at man ikke kan lave en omvendt funktion til sinus. Hvis det virkelig var en omvendt funktion skulle følgende gælde:
arcsin( sin(45) ) = 45
arcsin( sin(180-45) ) = 180-45
Vi kan dog se at dette ikke kan være sandt for sin(45)=sin(180-45) hvilket vil sige at arcsin( sin(45) )=arcsin( sin(180-45) )=45=180-45
Hvilket helt klart er en modsigelse da 45 ikke er lig med 180-45.

Hvis du går på en gymnasiel uddannelse har din bog sikkert en grundig og pædagogisk forklaring med en masse illustrationer. Ellers kan du nok finde en (muligvis mindre pædagogisk) en på nettet eller i hvad du nu engang lærer fra.

En vigtig ting du dog skal huske er at så længe vi er i første kvadrant (positiv x- og y-akse) så er de omvendte trigonometirske funktioner rent faktisk omvendte funktioner.

"ok.. Hvad gør man så i en trekantsvinkel beregning hvis man støder ind i det problem med to resultater og man kun skal bruge det ene?"
Det er ofte let at finde ud af da det ene resultat næsten altid kan vises at være for stort. F.eks. er det aldrig et problem i en retvinklet trekant da det andet resultat altid er over 90 grader. I tilfælde hvor du rent faktisk kan bruge begge resultater og ikke kommer frem til modsigelser betyder det at begge trekanter rent faktisk passer på de data du har givet.

Hvis vi f.eks. har en trekant ABC med A = 24, a=3 og b=4 så kan du rent faktisk konstruere to forskellige trekanter som opfylder dette.

Hvis vi bruger sinusrelation får vi nemlig:
a/sin(A) = b/sin(B)
B=asin(4*sin(24)/3)
Det er dog kun den ene mulighed, vi kan også have:
B= 180 - asin(4*sin(24)/3)
Oftest vil man give dem forskellige navne (B1 og B2) og så arbejde videre med dem som to seperate trekanter.

I de fleste tilfælde vil du dog let kunne smide den ene løsning væk. F.eks. hvis vi har en vinkel på 40 grader og så regner en ny vinkel til enten 40 grader eller 180-40 grader så ved vi at vi skal bruge det første resultat for ellers vil den sidste vinkel blive 0 grader.

Andreas86: Hvad hvis man får at vide at tegningen ikke kan skaleres? Hvis du får givet en vinkel, dens ene hosliggende side og dens modstående side så vil der altid kunne laves to forskellige trekanter af det. Så det er ikke engang sikkert man kan lave en tegning uden at give det meste af svaret væk. Hvis du ser på de bare lidt svære geometri eller trigonometri opgaver vil tegningen ikke hjælpe med andet end at få et overblik.

Jeg har en vinkel der hedder 30 grader og har fået den via sinus relationen, men jeg skal bruge det "andet" resultat da det er opgivet at vinklen SKAL være stump.

sin(A) = sin(180-A)

arcussinus giver altid resultatet i første kvadrant så hvis vi tager arcussinus af noget og skal bruge den anden vinkel trækker vi bare vinklen fra 180.

Så det andet resultat er 180-30=150 grader.