Matematik

Hjælp! :)

10. marts 2007 af Splitt (Slettet)

En lille sag der burde være nem, men volder lidt problemer!

En funktion: f(x)=ln(x)+(4/x)

Hvad er f'(x) ??

- Og hvad er dernæst f'(x)=0 ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts 2007 af apandersen (Slettet)

Husk at det at differentiere en sum er det samme som at differentiere hver sumfaktor for sig.

f'(x)=(1/x)-(4/x^2)

Og så går jeg udfra at du vil finde de x-værdier der opfylder f'=0.

(1/x)-(4/x^2)=0

Her benyttes substitution, idet s=(1/x).

s-4s^2=0 <=>
s*(-4s+1)=0 <=>
s=0 ^-4s+1=0 <=>
s=0 ^ s=(1/4)

Der substitueres tilbage:

(1/x)=0 ^ (1/x)=(1/4) <=>

Der findes ingen x-værdier der opfylder (1/x)=0, så den ligning kan vi ikke bruge til noget.

(1/x)=(1/4) <=>
x=4

Altså har vi kun x=4 der opfylder det.

Svar #2
10. marts 2007 af Splitt (Slettet)

Okay!

Tak for det HURTIGE svar.
Men bliver det ikke (1/x)+(4/x^2) ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2007 af apandersen (Slettet)

hmmm...er (1/x)' ikke -(1/x^2). Det mener jeg vist!

Svar #4
10. marts 2007 af Splitt (Slettet)

Jo sorry ! Du har ret :)

Endvidere skal jeg bestemme monotoniforholdene !

dvs, jeg laver den traditionelle foretegnslinje, og dernæst bestemmer intervallerne ??

Bliver intervallet ikke:

]uendelig;4] og [4;uendelig[

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts 2007 af apandersen (Slettet)

jeg plejer sådan set bare at indsætte en x-værdi lavere end 4 (f.eks. 1) i udtrykket for f' og se om den bliver positiv eller negativ. Derefter indsætter jeg en værdi større end 4 (f.eks. 5) og ser om den bliver positiv eller negativ.

f'(1)=(1/1)-(4/1^2)=1-4=-30

Dvs. først er kurven aftagende (Svarer til -), så kommer ekstremapunktet (x=4) og så bliver kurven tiltagende (Svarer til +). Det må betyder at det vi har fundet er et minimum.

Skriv et svar til: Hjælp! :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.