Matematik
*HASTER* :)
12. marts 2007 af
Splitt (Slettet)
Figuren viser en skematisk tegning af en nygravet,
cylinderformet brønd. Grundvandsspejlet befinder
sig 10 m over brøndens bund.
I en model for indsivning af vand i brønden antages
det, at vandhøjden h (målt i meter) som funktion af
tiden t (målt i døgn) er en løsning til differentialligningen
dy/dt=0,018y(10-y)
Det oplyses at vandhæjden i brønden til tiden t=0 er 0,5m.
- Bestem den hastighed, som vandhøjden i brønden
ændrer sig med, når vandhøjden i brønden er 5 m.
- Bestem en forskrift for h
cylinderformet brønd. Grundvandsspejlet befinder
sig 10 m over brøndens bund.
I en model for indsivning af vand i brønden antages
det, at vandhøjden h (målt i meter) som funktion af
tiden t (målt i døgn) er en løsning til differentialligningen
dy/dt=0,018y(10-y)
Det oplyses at vandhæjden i brønden til tiden t=0 er 0,5m.
- Bestem den hastighed, som vandhøjden i brønden
ændrer sig med, når vandhøjden i brønden er 5 m.
- Bestem en forskrift for h
Svar #1
12. marts 2007 af sveegaard (Slettet)
Ad 1)
Lige den type besvarelse ved differentialligningerne er jeg en dør til (jeg var væk den time, vi havde det i :S), men mit bud er:
dy/dt = 0,018*5m*(10-5m) = 0,018*25 = 0,45 m/døgn
Ad 2)
dy/dt = 0,018y(10-y) = 0,18y-0,018y^2
<=>
(1/(0,18y-0,018y^2))dy = 1dt
<=>
S(1/(0,18y-0,018y^2))dy = S1dt
<=>
0,56*ln(|y|)-0,56*ln(|-10+y|) = t+k
(så må du vist selv reducere resten...)
Lige den type besvarelse ved differentialligningerne er jeg en dør til (jeg var væk den time, vi havde det i :S), men mit bud er:
dy/dt = 0,018*5m*(10-5m) = 0,018*25 = 0,45 m/døgn
Ad 2)
dy/dt = 0,018y(10-y) = 0,18y-0,018y^2
<=>
(1/(0,18y-0,018y^2))dy = 1dt
<=>
S(1/(0,18y-0,018y^2))dy = S1dt
<=>
0,56*ln(|y|)-0,56*ln(|-10+y|) = t+k
(så må du vist selv reducere resten...)
Skriv et svar til: *HASTER* :)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.