Matematik

Mat.-hjælp

27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Hej

Jeg vil meget gerne have hjælp til følgende opgave:

En funktion f er løsning til diff.lign.

dy/dx=y^(2)sinx , xEåben interval fra 0 til 2Pi,

og grafen for f går gennem punktet P(Pi,1).

Bestem en forskrift for f.

Bestem f'(Pi/3).

Bestem maksimumsstedet for f.

På forhånd tak for hjælpen:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

Skal det forstås således, at

(1) dy/dx = (y^2)*sin(x)

eller er det

(2) dy/dx = y^(2*sin(x))

?

Svar #2
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

(1)

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

Så skal du bruge separation af varible, d.v.s. saml alt med y på venstre side og alt med x på højre side.

Den måde jeg forstår det på er at du så skal "genkende" hvilken funktion y bliver udsat for, inden resultatet ganges med y'(x). Kald denne funktion for h. Husk nu at y er det samme som f(x). På venstre side står der så

h(f(x))*f'(x) = sin(x)

Integreresr du dette m.h.t. x får du

H(f(x)) = cos(x) + k

Herefter mangler du kun at fjerne H, d.v.s. isolere f(x).

Det er højst tænkeligt, at du i dine bøger/formelsamlinger har en alternativ måde. Men opslagsordet er separation af variable.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2004 af sigmund (Slettet)

Du ganger med dx og dividerer med y^2 på begge sider af lighedstegnet. Så får du: y^(-2)dy = sin(x)dx. Find så det ubestemte integral (samtlige stamfunktioner) på begge sider af lighedstegnet: Int(y^(-2)dy)=Int(sin(x)dx) => -y^(-1)=-cos(x)+k. Nu isolerer du bare y, hvorefter du har samtlige løsninger til differentialligningen: -y^(-1)=-cos(x)+k <=> y=1/(cos(x)-k). Den søgte løsning findes så ved at sætte det givne punkt ind i det fundne udtryk for y.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2004 af Brian (Slettet)

#3, selvrettelse: Min metode ende med

H(f(x)) = -cos(x) + k,

tak, sigmund!

Skriv et svar til: Mat.-hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.