andengradsligning

opgaven lyder egentlig således:

I et koordinatsystem i planen er en linje l og cirkel C bestemt ved

l: y = -x+4x
C: x^2+y^2-6x-10y+26 = 0

Gør rede for, at linjen l er tangent til cirklen C.

Pi har fødselsdag i morgen (:

#1,

Find først centrum og radius i cirklen, ved at omskrive ligningen. Beregn dernæst afstanden mellem centrum og linjen. Er denne afstand lig radius, er linjen tangent, ellers ikke.

Jeg kan se at du har lidt problemer med den opgave du spurgte til i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=319968
Hvis den ligning for linien i den tidligere tråd er den korrekte, altså y = -x + 4, så er linien tangent til cirklen, men hvis ligningen for linien som du skriver her, er den korrekte, så er den ikke.

Det du skal gøre er at sætte y = -x + 4 ind i cirklens ligning:

l: y = -x+4
C: x^2+y^2-6x-10y+26 = 0

x^2 + (-x + 4)^2 - 6·x - 10·(-x + 4) + 26 = 0

x^2 + x^2 - 8x + 16 - 6x + 10x -40 + 26 = 0

2x^2 - 4x + 2 = 0

Diskriminaten beregnes:

d = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*2*2 = 16 - 16 = 0

altså er der kun en løsning, hvilket vil sige at der kun er en x-værdi der gør udtrykket sandt. Det vil altså sige at linien og cirklen kun har et skæringspunkt, altså er linien tangent til cirklen.

Hvis du skal bruge skæringspunktet findes på følgende måde.

x = (-b+kvrod(d))/(2a) v x = (-b-kvrod(d))/(2a)

x = 4/(2*2)

x = 1

Nu kan anden koordinatet findes ved at indsætte x i ligningen for linien:

y = -1 + 4

y = 3

Altså er koordinatetsættet til skæringspunktet (1,3).

Håber denne forklaring hjalp.

cirkel:
x^2+y^2-6x-10y+26 = 0

(x-3)^2 + (y-5)^2 =(sqr(8))^2 C(3,5) og r = sqr(8)

dist(l,P(x,y)) = |x+y-4|/sqr(2)

dist(l,C(3,5)) = |3+5-4|/sqr(2) = sqr(8) = r

afstanden fra l til cirklens centrum er netop radius, hvorfor l er tangent.

okay mange tak for jeres hjælp. Jeg havde ellers fundet ud af det tidligere i dag. Men tak alligevel :)