Trigonometrisk ligning

Hmm, får du oplyst en grundmængde?

Prøv følgende omskrivninger.

4cosx + 7tanx = 0 <=>
4cosx + 7*(sinx/cosx) = 0 <=>
4*(cos(x))^2 + 7*sin(x) = 0

Grundrelationen siger at cos(x)^2=1-sin(x)^2, dvs.

4*(1-sin(x)^2)+7*sin(x)=0 <=>
4-4*sin(x)^2+7*sin(x)=0

Hvis du så sætter t=sin(x), har du en andengradsligning i t. I løbet af omskrivningerne har vi ganget igennem med cos(x), dvs. at cos(x) ikke må være 0, hvilket sætter nogle begrænsninger på x.

Maple dump

x E {arctan(8*(7/8-1/8*113^(1/2))/(-98+14*113^(1/2))^(1/2)), -arctan(8*(7/8-1/8*113^(1/2))/(-98+14*113^(1/2))^(1/2))-Pi, arctan(7/8+1/8*113^(1/2),1/8*(-98-14*113^(1/2))^(1/2)), arctan(7/8+1/8*113^(1/2),-1/8*(-98-14*113^(1/2))^(1/2))}

Tusind Tak !