Matematik

monotoniforhold

20. marts 2007 af juliegg (Slettet)

Hej..

jeg sidder med en opgave der lyder således:
Bestem monotoniforholdene for f(x)=x^2+ 2/x

Jeg er klar over man først skal bestemme f´(x) og derefetr finde skæringspunkterne med x aksen men problemet kommer her, hvordan skal det gøres??
Normalt har jeg en andengradsligning, men ikke i dette tilfælde??

Jeg får f´(x)=2x-2/x^2
men her går jeg i står??

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. marts 2007 af dnadan (Slettet)

Du har rigtigt nok fat i f'(x), men du skal ikke finde grafens skærringer med x-aksen, tværtimod.
Du skal finde ud af hvornår f'(x)=0, idet der her er tale om et ekstremum, herefter skal du så undersøge om der er tale om en maksimum eller et minimum, evt. lokalt eller 'nationalt'(har glemt det rigtige ord)
(Dette gøres ved at indsætte 2 x-værdier, som henholdsvis er større eller mindre end den x-værdi, hvor der er et ekstremum)

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. marts 2007 af Benjamin. (Slettet)

Når du skal finde skæringer med 1.-aksen sætter du funktionen lig med 0:
f´(x) = 0
<=> 2x-2/x^2 = 0
Det betyder altså at du har en ligning.
Jeg ved ikke om definitionsmængde eller andet er blevet opgivet, så jeg underlader her grundmængden (og forudsætter at den er de reele tal):
2x-2/x^2 = 0
<=> 2x = 2/x^2
<=> 2x·x^2 = 2
<=> x^3 = 1
<=> x = 1
<=> L = {1}

Når dette er fundet kan du opstille en monotonilinje, hvor du undersøger intervaller omkring ekstremumstedet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. marts 2007 af dnadan (Slettet)

#2
Det er da ikke funktionens skærring med første aksen du finder her, det er hvor funktions extremum er.
Skærringen med 1.-aksen er da f(x)=x^2+ 2/x =0

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. marts 2007 af Benjamin. (Slettet)

#3 Det er den aflededes skæring med 1.-aksen. Den afledede er også en funktion. Det er min fejl, at jeg glemte at specificere, gøre klart, hvilken funktion jeg benævnte, men jeg tænker, det nok er klart for de fleste, når jeg skriver f´(x) = 0.

Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.