Matematik
Differentialligning
21. marts 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
y'' -10y' +25y = cos(t)
Hvordan bestemmer jeg løsningen?
Hvordan bestemmer jeg løsningen?
Svar #1
21. marts 2007 af hogt.dk (Slettet)
Du starter med at løse den homogene 2-ordens differentialligning:
y'' -10y' +25y = 0
Herefter laver du et gæt på løsningen ud fra cos(t) og bestemmer koefficienterne i dit gæt så det passer.
Det var den korte version...
y'' -10y' +25y = 0
Herefter laver du et gæt på løsningen ud fra cos(t) og bestemmer koefficienterne i dit gæt så det passer.
Det var den korte version...
Svar #2
21. marts 2007 af sigmund (Slettet)
Løs først den homogene ligning, dvs. den, hvor højre siden er 0. Hvordan den løses, kan du se her: http://math.furman.edu/~dcs/book/c8pdf/sec84.pdf .
Til denne løsning skal du addere en partikulær løsning den inhomogene ligning. Det gøres lettest via gættemetoden: du gætter først en løsning, her y = A*cos(t)+B*sin(t), som du sætter ind på venstre siden, og finder konstanterne A og B ved at sammenligne højre og venstre side (du får led med cos hhv. sin på venstre side).
Til denne løsning skal du addere en partikulær løsning den inhomogene ligning. Det gøres lettest via gættemetoden: du gætter først en løsning, her y = A*cos(t)+B*sin(t), som du sætter ind på venstre siden, og finder konstanterne A og B ved at sammenligne højre og venstre side (du får led med cos hhv. sin på venstre side).
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.