Side 2 - analytisk geometri

Okay - jamen så skal du bare omskrive til cirkeligningen. (Ved hjælp af kvadratsætningerne)

ja det ville jeg også inden jeg oprettede tråd #0 men hvad gør jeg med 2-tallerne foran x^2 og y^2 ???

Du skal finde noget der ^2 giver 2. Det gør kvrod(2). Skrev jeg også ovenfor.

Hmm... nu hvor jeg tænker over det, så ved jeg sq egentlig slet ikke om det er en cirkel. Roder lidt i det... Vil gerne kigge på det imorn, men er for træt nu. Var oppe kl. 5.30 :S

ok hehe

min lærer talte om noget synsvinkelbue og om at P er vinkelret.....

men jeg kan jo altid spørge min lærer...

ellers tak for hjælpen:)

Jeg håber at girly stadig læser med på den her tråd. Jeg vil nemlig fortælle vedkommende, hvad han/hun skal gøre for at løse denne opgave. Jeg udelukker ikke, at der findes andre metoder, men følgende fører i hvert fald til korrekt svar.

Du bruger afstandsformlen til at finde længderne af AP, BP og AB. Derefter kan du sætte en ligning op. Den indeholder fire led med kvadratet af to tals differens. Disse led regner du så ud, hvorved du får nogen led med x^2, nogen med y^2, nogen med x og nogen med y. Disse samler du så sammen, således at du har ét led med x^2, ét led med y^2, ét led med x og ét led med y. Dette kan du så til sidst samle igen til led med to tals differens, vha. samme kvadratsætning som blev brugt før, desuden skal du lægge noget til på ligningens højre side. Når du så har gjort dette, står du tilbage med en cirkelligning, hvoraf du kan aflæse at den kurve, der indeholder alle punkter P(x,y), som opfylder betingelsen |AP|^2+|BP|^2=|AB|^2, er en cirkel med centrum i C(6,7) og radius 10^(1/2).

øhhh hehe jaaa det ville jeg også inden jeg oprettede tråd #0 MEN hvad gør jeg med 2-tallerne foran x^2 og y^2???

tusinde tak fordi du gider og håber du lige vil hjælpe til det sidste....

er der ikke nogen? jeg ville være yderst taknemmelig!!!

Hej girly!

Her kommer en lidt udenoms forklaring, men jeg håber du kan bruge den:

Du skal prøve noget, og hertil skal du bruge en passer, en lineal og en vinkelmåler: Tegn en stor cirkel på et stykke uternet papir. Tegn en tilfældig korde (linie, der skærer cirkelen) på cirkelen. Afsæt 3 tilfældige punkter overfor din korde (på samme side af denne), og forbind hver af disse 3 punkter med din kordes skæringspunkter.

Der er nu 3 forskellige trekanter i cirkelen, der alle har den oprindelige korde som fælles side.

Mål nu vinkelen overfor korden i disse 3 trekanter. Du vil opdage at disse 3 vinkler er ens.

Du kan derfor formulere følgende hypotese: "Alle trekanter på en bestemt korde i en cirkel har den samme vinkel overfor korden". Dette er en sand sætning og det har været bevist siden oldtiden.

Det omvendte gælder også: "Alle de punkter hvorfra et givet liniestykke (den senere korde) ses under en given vinkel, udgør en cirkel-bue".

Hvis denne bestemte vinkel er 90 grader, ender det med at liniestykket lige netop bliver diameteren i en cirkel, tjek selv efter på tegningen.

Hvad har dette med din opgave at gøre? Jo, hvis |AP|^2 + |PB|^2 = |AB|^2, så følger det af Pythagoras, at AB er hypotenuse i en retvinklet trekant. D.v.s. så er P alle de punkter, hvorfra AB ses under en ret vinkel. Altså er punkt mængden den dirkel, der har AB som diameter.

A(3,6)
og
B(9,8)


Med denne information, kan du straks slå fast, at eftersom |AB|^2 = (9-3)^2 + (8-6)^2 = 6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40, d.v.s. |AB| = kvrod(40) = 2*kvrod(10).

Så må radius i cirkelen være det havle, kvrod(10).

Centrum er midt i mellem A og B:
( (3+9)/2 , (6+8)/2 ) = (6, 7).

Du har fundet ligningen

2x^2 - 24x + 2y^2 - 28y + 150 = 0.

Her kan du jo bare dividere med 2, hvorefter du har

x^2 - 12x + y^2 - 14y + 75 = 0

Det ser kraftigt ud til at kunne bringes til at passe med mine forudsigelser ovenfor vedr. centrum og radius - men det vil jeg overlade til dig selv at tjekke efter.