Matematik

Parabel

31. marts 2004 af katawan (Slettet)

En tunnel har et parabelformet tværsnit.
Den er 20 meter bred og 4,3 meter høj.

Undersøg om en lastbil, som er 2,5 meter bred og 4 meter høj kan køre igennem tunnelen.

Jeg er ret lost i denne opgave og ville blive meget glad hvis der var nogen der kunne hjælpe mig i gang.

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2004 af sontas (Slettet)

hvis toppunktet er i (0;4,3) kan du regne funktionen ud for 1,25 og -1,25 ud og se ham det giver værdier over 4.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. marts 2004 af erdos (Slettet)

start med at finde en ligning for parablen. Du kan antage at y er symmetriaksen og skæringen med denne må altså være 4,3 - rødder +- 10 pga tunnelens bredde.

Hvilke punkter går parablen altså igennem? Giv dit svar...

Herefter kender du jo en anden måde at opskrive et andengradspolynomium på end f(x) = ax^2 + bx + c, når du kender rødderne...

Prøv at opskrive en forskrift for et eventuelt andengradspolynomium i vores situation...

Med denne og et punkt bestemmes a. Og i din ligning sættes y=4 (lastbilens højde). og du løser andengradsligningen. Hvilke punkter giver dette? Og hvad skal afstanden være for at lastbilen kan køre igennem!

Kom med nogle bud, og jeg hjælper videre (er i godt humør i dag)...

Kalle

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. marts 2004 af sontas (Slettet)

hmm du får to rødder foræret :

10 og -10

4,3 = a(0-10)(0+10) <=> 4,3 = -100a <=> a = - 0,043

c = 4,3

så har du forskriften -0,043x^2+4,3

Svar #4
31. marts 2004 af katawan (Slettet)

Jeg tror ikke jeg kender en anden måde at opskrive et andengradspolynomium når jeg kender rødderne.. :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. marts 2004 af erdos (Slettet)

#3, nu er det meningen katawan godt må få lov at tænke og lave lidt selv...

#4 Har du aldrig set f(x) = a(x-x1)(x-x2), hvor x1 og x2 er rødder?

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2004 af sontas (Slettet)

du behøves ikke at kunne huske dem udenad... brug din bog ;)

f(x) = a(x-r1)(x-r2) jeg har vist dig hvordan længere op (måske endda lavet for meget).

Svar #7
31. marts 2004 af katawan (Slettet)

y = -0,043x^2

Og så sættes y = 4

4 = -0,43x^2 + 4,3
-0,43x^2 + 4,3 - 4

er det sådanne?

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. marts 2004 af sontas (Slettet)

ehmm jeg ville personligt putte
x = 1 1/4 og - 1 1/4 ind i funktionen, men du kan vel også gøre sådan der.

Svar #9
31. marts 2004 af katawan (Slettet)

-0,43x^2 + 4,3 - 4

d=-4*(-0,043)* 0,3 kvadratroden af alt dette = 0,227

0,227 / (2*0,043) = 2,64

Sådanne?

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. marts 2004 af sontas (Slettet)

du kender jo rødderne (løsningerne), så der er ikke nogen ide i at finde diskriminanten.

bilen er 2,5m bred den kører igennem tunnelen, selvfølgelig der hvor der er højest som muligt. Det sted hvor der er højest som muligt er nært toppunktet, som jeg foreslår kunne du så putte x = 1,25 og x = -1,25 ind i den forskrift, som du har fundet og se om y-værdien bliver over 4.

Svar #11
31. marts 2004 af katawan (Slettet)

ahh nu tror jeg jeg har forstået det.

0,043*(1,25)^2 + 4.3 = 4.23

så lastbilen kan altså lige komme igennem?

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. marts 2004 af erdos (Slettet)

#9 Ja! +-2,64 og afstanden mellem disse punkter er 5,28...

dvs. lastbilen kan godt køre igennem!

Svar #13
31. marts 2004 af katawan (Slettet)

hmm nej sorry det bliver 4,37 så den kan ikke komme igennem..eller?

Svar #14
31. marts 2004 af katawan (Slettet)

13# passer ikke kan jeg godt se..

Svar #15
31. marts 2004 af katawan (Slettet)

jeg kan ikke se hvad fejl jeg har lavet men hvis 12# passer så er det vil godt nok...

Brugbart svar (0)

Svar #16
31. marts 2004 af sontas (Slettet)

den kan også komme igennem med min metode, da funktionen af +/-1,25 er over 4.

Brugbart svar (0)

Svar #17
31. marts 2004 af erdos (Slettet)

Opsummering:

Du kander punkterne: (0;4,3), (-10;0) og (10,0)

En evt. forskrift kan så skrives: f(x)=(x+10)(x-10)

a bestemmes vha. et punkt til -0,043

Parablens ligning: y=-0,043x^2 + 4,3

y sættes lig 4 og løsningerne er +- 2,64

Tunnelens højde er altså lig eller over 4 m mellem -2,64 og 2,64. Da denne afstand er over dobbelt så stor som lastbilens bredde, kan lastbilen sagtens køre igennem.

Svar #18
31. marts 2004 af katawan (Slettet)

ah ja! Nu kan jeg se det! Mange tak for hjælpen begge to. Det har været guld værd.

Svar #19
31. marts 2004 af katawan (Slettet)

hvordan fandt i -0,043?
vha. et punkt siger i?
måske er det dumt spurgt men jeg kan altså ikke se det..

Brugbart svar (0)

Svar #20
31. marts 2004 af erdos (Slettet)

kombiner (0;4,3) og f(x)=(x+10)(x-10)

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.