Matematik
Ligning...
29. marts 2007 af
Lady-Ludvig (Slettet)
jeg har fået endnu en opgave:
En sø er forurenet med alger. Algemængden fordobles på 4 dage.
Efter 8 dage er søen halv fyldt med alger. Hvornår er den helt fyldt?
det er jo nemt nok at finde resultatet, men hvordan kan man stille det op i en ligning?
En sø er forurenet med alger. Algemængden fordobles på 4 dage.
Efter 8 dage er søen halv fyldt med alger. Hvornår er den helt fyldt?
det er jo nemt nok at finde resultatet, men hvordan kan man stille det op i en ligning?
Svar #1
29. marts 2007 af dnadan (Slettet)
Det er et lidt længere regnestykke at stille dette op, men når man ser noget med, at det fordobles på 4 dage, så skal man næsten altid tænke på eksponentielle udviklinger(f(x)=b*a^x, hvor fordoblingskonstanten er givet ved:
T2=ln(2)/ln(a)
Her er T2=4, og hermed bliver fordoblingskonstanten:
4=ln(2)/ln(a) <=> ln(a)=ln(2)/4 <=> a=exp(ln(2)/4)=2^(1/4)
Nu kendes a, og du kender et punkt (8:1/2), hermed kan b-værdien findes ved:
½=b*(2^(1/4))^8 <=> ½=b*(2^(8/4))=b*2^2=b*4 <=>
½/4=b <=> b=1/8
Hermed bliver forskriften for den pågældende funktion:
f(x)=1/8*(2^(1/4))^x for x tilhørende R+
Nu løses ligning f(x)=1, hvormed løsningen(ikke overraskende) er x=12
Men jeg mener bestemt ikke, at det er nødvendigt med al det regneri, det er nemmere bare at sige, at fordoblings kostanten er 4 dage, og søen er halv fuld i løbet af 8 dage, hermed fordobles søens indhold af alger i løber af 4 dage mere, hvormed søen nu er fyldt op med alger, og dermed må denne dag være dag nr. 12
T2=ln(2)/ln(a)
Her er T2=4, og hermed bliver fordoblingskonstanten:
4=ln(2)/ln(a) <=> ln(a)=ln(2)/4 <=> a=exp(ln(2)/4)=2^(1/4)
Nu kendes a, og du kender et punkt (8:1/2), hermed kan b-værdien findes ved:
½=b*(2^(1/4))^8 <=> ½=b*(2^(8/4))=b*2^2=b*4 <=>
½/4=b <=> b=1/8
Hermed bliver forskriften for den pågældende funktion:
f(x)=1/8*(2^(1/4))^x for x tilhørende R+
Nu løses ligning f(x)=1, hvormed løsningen(ikke overraskende) er x=12
Men jeg mener bestemt ikke, at det er nødvendigt med al det regneri, det er nemmere bare at sige, at fordoblings kostanten er 4 dage, og søen er halv fuld i løbet af 8 dage, hermed fordobles søens indhold af alger i løber af 4 dage mere, hvormed søen nu er fyldt op med alger, og dermed må denne dag være dag nr. 12
Svar #2
29. marts 2007 af Lady-Ludvig (Slettet)
ja tror også du har ret i at det er nemmere, det var ihvert fald noget af et regnestykke.
tak for hjælpen:)
tak for hjælpen:)
Skriv et svar til: Ligning...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.