Matematik

Hilberts Hotel

04. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Findes Hilberts Hotel i virkeligheden ?
Kan det passe, at Hilberts Hotel ikke kan have reelle (overtællelige) mange gæster?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2007 af Allie (Slettet)

Havde aldrig hørt om Hilberts Hotel før men har lige kigget på Wikipedia. Da det er en model til illustration af uendelighedsbegrebet, kan jeg ikke se, hvordan det skulle kunne findes i virkelighed. http://da.wikipedia.org/wiki/Hilberts_hotel

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. april 2007 af Waterhouse (Slettet)

Ja - Hilberts Parkhotel ligger i Bad Neuheim, Tyskland, prøv selv at google efter det.

Eller...

Ved ikke helt om Hilberts Hotel defineres lidt forskelligt fra historie til historie - de versioner af historien jeg har hørt bruges til at vise, at N, Z og Q (eller generelt N^n) har samme kardinalitet, og at hotellet dermed sagtens kan rumme tælleligt uendeligt mange gæster, ligemeget hvor mange busser eller rumfærger de ankommer til hotellet i. Omvendt kan man vise, at de reelle tal har højere kardinalitet, dvs. der er ikke-tælleligt mange af dem, så hotellet skulle nok igennem nogle ret drastiske ombygninger hvis der skulle være plads.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. april 2007 af Allie (Slettet)

Ja, så du mener, at der findes et virkeligt hotel, som har lagt navn til historien, men du kan da ikke mene, at et hotel har plads til uendeligt mange gæster i virkeligheden?

Svar #4
04. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hilberts Hotel kan vel ikke være på vores planet. Der er jo ikke plads...

#2 Hvilke ombygninger er der tale om?

Svar #5
04. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#3 Jo, det er dét jeg mener ;D

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. april 2007 af Allie (Slettet)

Svar #5
Yes, den kan jeg hoppe med på. :P
Ville mene man burde indbygge et sort hul et sted, måske?

Svar #7
04. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Ja, altså.. folk siger, at Hilberts Hotel ikke findes, da der er ikke kan være uendelig mange gæster... men så siger de jo at universet er uendeligt... det lyder jo ret selvmodsignende..

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. april 2007 af Waterhouse (Slettet)

Tja. Om vores univers er uendeligt eller ej vil jeg ikke påstå at have svaret på - men jeg kan ikke forestille mig, at der kan være mere end tælleligt uendeligt mange partikler i universet. Og hvis det er tilfældet, vil det være fuldstændig umuligt at bygge et hotel med overtælleligt mange værelser.

Om man kunne bygge et med tælleligt uendeligt mange værelser er lidt mere speget...

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. april 2007 af Madsst (Slettet)

#7 Ja så må det jo findes... Nu skal du så bare skaffe uendeligt mange mennesker og pengene til at have dem boende der.

Svar #10
04. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvis man så tage overtællelig mange gæster ind i Hilberts Hotel, vil det vel springe i luften ?

Svar #11
04. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvorfor er universet en tællelig uendelighed?

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. april 2007 af Duffy

Bang!!

Svar #13
04. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. april 2007 af Mimical (Slettet)

Hilberts Hotel har uendeligt mange værelser og de er alle optaget. Hvad gør man så når der kommer en ny gæst? Jo, man flytter gæsten i værelse 1 til værelse 2 og gæsten i værelse 2 til 3 osv. Dermed får man plads til den nye gæst.

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. april 2007 af Duffy

Jah, hvis der er uendelig mange værelser, er der altid plads til en der bruger REXONA.

Brugbart svar (0)

Svar #16
06. april 2007 af Duffy

'Problemet' med uendelig er, at det ikke er et tal man kan pege på, men et begreb. (oo = uendelig)

Fx gælder der, at

oo + oo = oo

oo · oo = oo

Brugbart svar (0)

Svar #17
06. april 2007 af corporel (Slettet)

Hilberts Hotel er et hypotetisk hotel skabt af David Hilbert til at forklare mængdelæren.
Det har uendeligt mange værelser nummereret som 1, 2, 3, ..., n, n+1... hvilket vil sige at til hvis man nævner et vilkårligt naturligt tal vil der altid være et til værelse. Hotellet bruges til at konkretisere forskellige probemstillinger, det var det som Mimical kort forklarede ovenfor.
det er dog vigtigt at påpege at Hilberts Hotel har potentielt uendeligt mange værelser, modsat fx mængden af reelle tal som er aktuelt uendelig, ligeledes fungerer det kun for kardinaltal/naturligetal, der går rod i systemet hvisman forsøger med reelle tal da mængden af reelle tal ikke er tællelig.

Håber det ikke var alt for meget volapyk?

Brugbart svar (0)

Svar #18
06. april 2007 af corporel (Slettet)

Desuden er den notation som Duffy bruger ovenfor dybt problematisk, da ueneligt ikke er noget tal kan man ikke lægge det sammen eller gange, et regnestykke kan ikke være lig uendeligt, kun gå mod uendeligt (--->oo), altså uendeligt er nærmere en grænseværdi.

Brugbart svar (0)

Svar #19
06. april 2007 af Duffy

#18:

"da uendelig ikke er noget tal"

DET ER JO NETOP DET JEG SKARIVER I #16.

"uendelig ikke er noget tal kan man ikke lægge det sammen eller gange"

DET KAN MAN DA GODT. HVAD BYGGER DU DIN UDTALELSE PÅ?

" et regnestykke kan ikke være lig uendelig(t)"

DET KAN DET DA GODT.
Fx er x + oo = oo , for alle x i R.

Brugbart svar (0)

Svar #20
06. april 2007 af corporel (Slettet)

Det kan man altså ikke. det er fint at bruge til at illustrere hvad man mener og også klart det nemmeste, men det er altså ikke korrekt. Jeg fik i hvert fald slag for lige præcis dén notation i min 3.g opgave, men hvis du har belæg for at det er korrekt skulle jeg måske overveje at klage?

Forrige 1 2 Næste

Der er 36 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.