Matematik
Side 2 - Hilberts Hotel
Svar #21
06. april 2007 af Duffy
Man for eksempel meget fint skrive:
lim {x->0} 1/x = oo
hvilket er det samme som
1/x -> oo for x->0 .
Svar #22
06. april 2007 af corporel (Slettet)
Jeg har ikke anden matematisk baggrund for at sige det end matematik højniveau i gymnasiet hvor jeg har skrevet SSO om uendelighedsbegrebet.
Svar #26
06. april 2007 af Duffy
LEKTIE-GURU. Mads Sørensen alias DOMINIK HASEK der endda er 3. årsstuderende i noget så fint som MATAMATIK. Med andre ord en AUTORITET her på sitet.(Eneste bekrymrende ting ved ham er hans hang til hård sprut , fin belgisk klosterøl og hans depraverede musik-smag).
Her er et meget fint eksempel på brug af uendeligheder:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=328104
Svar #27
07. april 2007 af corporel (Slettet)
Det kan sagtens være du har ret, men så må du altså komme med en bedre illustration, for i det eksempel viser han jo stadig kun grænseværdier som jeg hele tiden har sagt man kan. Han viser ikke noget om regning med det uendelige med et tal som du siger man kan (i #16).
Svar #28
07. april 2007 af Duffy
Jeg ved ikke hvad det er for illustrationer du ønsker for at blive 'overbevist'.
I en kopi andetsteds fra sitet har vi her
"uendeligs" (oo) aritmetiske egenskaber:
(1) oo+oo = oo*oo = (-oo)*(-oo) = oo
(2) (-oo)+(-oo) = (-oo)*oo = oo*(-oo) = -oo
og for ethvert -oo < x < oo:
(3) x + oo = oo
(4) x - oo = -oo
(5) x - (-oo) = oo
(6) x/oo = 0 samt x/(-inty) = 0
(7) 0 < x < oo => x*oo=oo /\\ x*(-oo)=-oo
(8) -oo x*oo=-oo /\\ x*(-oo)=oo
Følgende operationer er udefinerede:
(9) 0*oo samt 0*(-oo)
(10) oo+(-oo) og (-oo)+oo
(11) oo/oo
(12) oo^0
(13) 1^oo
Bemærk specielt at x/oo = 0 ikke implicerer x = 0*oo idet 0*oo er udefineret.
Svar #29
07. april 2007 af Madsst (Slettet)
Svar #30
07. april 2007 af Duffy
"Jeg fik i hvert fald slag for lige præcis dén notation i min 3.g opgave,"
Kunne du uddybe det lidt nærmere?
--------------------------------
#28:
(1) - (13) er at betragte som axiomerne for
regning med uendelig.
Eftersom jeg selv er matematiker har jeg ikke noget 'problem' med notationen
oo + oo = oo
Den udsiger bare at "uendlig store størrelser lagt til uendelig store størrelser igen er uendelig store størrelser".
Hvad er det lige problemet med notationen er?
Svar #31
07. april 2007 af corporel (Slettet)
...Det ses her: Sn=(2^n-1)/(2-1)=2^n-1 , for da 2^n->00 for gælder det samme for 2^n-1 idet 00-1=00...
var hun utroligt glad for denne fodnote:
Denne skrivemåde er problematisk da ikke er et tal og man derfor ikke må regne med som om det var et tal, men den illustrerer alligevel at hvis man har et uendeligt stort tal, gør det ingen forskel at trække 1 fra, det vil stadig være et uendeligt stort tal.
For hun sagde at det ville have trukket rigtig meget ned da det tydede på en misforslåelse af det uendelige som begreb (og det var jo netop det opgaven handlede om).
Som før sagt kan det sagtens være du har ret, og jeg synes ligeså godt vi kan stoppe diskussionen her for jeg tror ikke vi bliver enige lige med det første.
Din argumentation i #28 kommer vel også fra en lærebog og sådanne skal man ikke lægge sig ud med. Jeg mente bare at du ikke kunne bevise noget som helst ang 00+00=00 ved at henvise til et eksempel med grænseværdier.
Svar #32
08. april 2007 af Duffy
Men jeg er enig med din lærer i at det ikke er særlig smart at skrive oo - 1 = oo
endskønt intentionen er til at forstå.
Man kan ikke trække et tal fra et begreb.
Axiomerne ang. regning m. uendelig skal forstås symbolsk.
Du burde have skrevet i din opgave at
da 2^n->oo for n -> oo
[og når n -> oo vil også (n-1) -> oo ]
og dermed
vil 2^(n-1) -> oo for n -> oo
Svar #33
08. april 2007 af corporel (Slettet)
Jeg ville ikke noget sted hen med diskussionen, jeg ville bare gerne overbevises om at du havde ret hvis det var tilfældet og det har du vist klaret nu.
Det er ikke nødvendigt, men hvis du har lyst kunne jeg nu godt tænke mig at få uddybet hvorfor det her er okay: (3) x + oo = oo for det virker da som det samme som jeg gjorde (x+oo=oo <=> oo=oo-x)?
Svar #34
08. april 2007 af sheaf (Slettet)
At henvise til en lektieguru som en autoritet er vel nærmest blasfemisk. Lektieguruerne er udnævnt af folk, med utilstrækkelig matematisk kompetence til at erkende matematisk kompetence (eller mangelen på samme) i andre. Efter min mening bør titelsystemet afskaffes; for spørgerne tror jeg det er eet fedt om svaret kommer fra en lektieguru eller ej, blot der bliver svaret.
Efter dette bøvs, til sagen:
Anvendelse af symbolet 'oo' for uendelig giver kun mening i den affine udvidelse af de reelle tal. Altså i 2-kompaktificering af de reelle tal. Den fremkommer ved til R at tilføje to uægte elementer +oo og -oo. At elementerne er uægte betyder at de ikke er reelle tal. Indføres en total ordningsrelation induceres på den udvidede mængde en topologi, i hviken det nye system er både kompakt og Hausdorff (hvor R kun er lokalkompakt). Bemærk, at hvor R er et legeme er den affine udvidelse hverken et legeme eller en ring.
De velkendte aritmetiske operationer i R kan i begrænset omfang udvides til det nye system. De bliver som angivet i #28 som er en kopi af mit tidligere svar som 'fixer' hvori jeg valgte at aftså fra at kommentere ovenstående forhold. Der er iøvrigt tale om regler, ikke axiomer.
Hvad betyder det så for diskussionen?
At 1-oo er meningsløst i R.
At 1-oo er meningsfuld i den affine udvidelse.
Helt generelt at skrivemåder som f.eks. f(x)->oo for x->a er meningsløse i R.
Svar #35
08. april 2007 af corporel (Slettet)
Svar #36
08. april 2007 af Madsst (Slettet)
Skriv et svar til: Hilberts Hotel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.