Matematik

Skæring med x-aksen, trigonometrisk funktion

05. april 2007 af Chimer (Slettet)

Hej Studieportal brugere

Jeg har nu siddet og kigget på følgende opgave i et stykke tid, søgt meget på nettet og alligevel sidder jeg fast.

Jeg har følgende funktion, der tegner et vejbump:
1/(x+3) + 0.6*sin(0.4*x-0.5)

Jeg har brug for at finde den anden og tredje skæring med x-aksen, som jeg kan se på grafen, burde ligge omkring x=16.76 og x=24.965.

Ved at sætte funktionen lig med nul finder jeg, ikke overraskende, kun den første skæring som ligger ved x=9.44.

Er der en der kan se hvor jeg går galt og om muligt give et lille hint til hvordan jeg kan komme videre.

MVH
Chimer

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2007 af Esbenps

Problemet ligger sandsynligvis i, at du ikke tænker på, at cosinus- og sinusfunktioner er periodiske. Dvs. at ligningen

sin(x) = 0

har uendeligt mange løsninger, nemlig en løsning HVER GANG x = n*PI, når 'n' er et helt tal.

Eksempelvis hvis du skal finde løsningen til følgende ligning:

sin(5x-2) = 0 <=>

5x-2 = n*PI <=>

x = 1/5*(n*PI+2),

hvor n tilhører N.

Prøv at benytte dette til at løse din opgave ;-)

Svar #2
05. april 2007 af Chimer (Slettet)

Hej Esbenps

Tak for svaret, lad os bare sig det hjalp gevaldigt ;)

Men dit svar førte til endnu et spørgsmål, jeg vil bruge din funktion som eksempel. Udover din funktion f(x)=sin(5x-2), har jeg brugt funktionen g(x)=0.6*sin(5x-2), hvor sin er ganget med 0.6.

Jeg har prøvet at finde rødderne for f(x) v.h.a. den metode du har vist. Jeg har tegnet både f(x) og g(x) og rødderne ser ud til at ligge sammen sted.

Altså de beregninger jeg bruger for at finde rødderne til f(x) ser ud til at kunne bruges på funktionen g(x), selvom g(x) har konstanten 0.6.

Mit spørgsmål er så om jeg kan smide 0.6 væk, hvis jeg skal regne rødderne ud for g(x)? ellers kan jeg ikke se hvad jeg skal gøre af den konstant, for ligemeget hvordan jeg flytter rundt på får jeg et forkert resultat.

Kan jeg så bare se bort fra "0.6" når jeg regner rødderne ud for g(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2007 af Esbenps

Ja, du kan bare smide de 0.6 væk når den ganges på sinus-funktionen. Forklaringen er, at når du leder efter de x-værdier som giver 0, så kan det kun være sin(5x-2), som kan være 0. En konstant kan jo aldrig være 0, så det MÅ være sinus-faktoren som giver 0 så du kan bare se bort fra den konstante faktor.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. april 2007 af Esbenps

Jeg vil lige hurtigt pointere, at du i dit oprindelige problem også skal tage hensyn til det led, som står før sinus-funktionen. Men bare du husker, at sinusfunktionen er periodisk og dermed har den samme løsning hver gang man lægger 2PI til, så burde det kunne lade sig gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2007 af Esbenps

Jeg så lige, at x faktisk indgår i leddet før sinus. Dette synes jeg umiddelbart er lidt ledt. Jeg vil lige prøve at tænke over, hvordan man bedst løser det uden brug af computerkraft.

Hvordan nåede du til x-værdien ved første skæring?

Svar #6
05. april 2007 af Chimer (Slettet)

Jeg har fået følgende x-værdi ved første skæring: x=9.44. Derudover har jeg brugt din metode, self med det første led, og så har jeg fået de her resultater:

2. Skæring:
16.832

3. Skæring:
24.722

Den 2. skæring ser ud til at passe meget godt, når jeg får tegnet funktionen, men det ser ud som om den 3. skæring ligger meget tæt på 25, omkring 24.95, hvilket får mig til at tro jeg har gjort noget forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. april 2007 af Esbenps

Ved hjælp af Maple og Graphmatica kan jeg bestemme dem til 16.7467 og 24.9611. Jeg må indrømme, jeg ikke lige kan gennemskue, hvordan du skal kunne løse dem ved almindelig håndkraft; dvs. uden brug af numeriske metoder, som jeg har gjort.

Mit oprindelige svar er dog stadig gyldigt; dvs. at sinus- og cosinusfunktioner er periodiske osv.

Men jeg ville nok ty til numeriske metoder ved det her problem, med mindre jeg lige kommer i tanke om en bedre metode. Jeg kan lige skrive tilbage, hvis jeg gør.

Held og lykke med opgaven!

Svar #8
06. april 2007 af Chimer (Slettet)

Det der med numeriske metoder går vi vist først i gang med efter den nuværende rapport, men jeg har fundet frem til noget der hedder Newton-Raphtons metode som jeg både kan få til at give det rigtige resultat og jeg forstår det, altid et bonus.

Men med den metode har jeg fået det sammen resultat som dig, mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Skæring med x-aksen, trigonometrisk funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.